例1 求图示电路的网络函数 I 2 / U S 和 U L / U S
jω + U1 _ jω + UL 2 I
.
第11章 电路的频率响应
_
I2
2 转移导纳
I1
2
解 列网孔方程解电流 I 2
(2 j ) I1 2 I 2 U S
I 2 / US
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•
例6 如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联
谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求 电路的Q. R C 0L 解 Q 100 100k L R L
0 L RQL 1000 R (0 L) 2 10 6 Re 100 k R 10
RQ
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•
例4
+ u1 _ + _u2 + u3 _ f (kHz) L
1 ωC
R L
C
北京台 820 1290 -1290 0 UR0=10
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHz 中央台 640 1000 –1660 – 660 UR1=0.304 北京经济台 1026 1611 -1034 577 UR2=0.346
-20lg 1+j /2
-20lg 1+ j/10
幅频波特图 幅频波特图 (a)
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•
相位（单位度）
90 tan


。 90
1

2
tan
1

10
。 90
。 0 0.1
0.2 - tan-1 2
1
2
10
20
100
200

- tan-110
。 -90
相频波特图
+ _
10
u R
L C
一信号源与R、L、C电路串 联，要求 f0=104Hz， △f=100Hz，R=15，请设 计一个线性电路。
解
ω0 f 0 10 4 Q 100 f 100
100 15 L 39.8mH 4 0 2π 10 1 C 2 6360 pF 0L RQ
(b)
相频波特图
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• 例9 一阶RC无源低通滤波器
R
C
传递函数，设：
ui
低通
uo
duC ui Ri uC RC uC dt um sin(t ) uC uo 2 ( RC ) 1
Uo H ( ) Ui 1 ( RC ) 2 1
200j H ( j ) ( j +2)(j +10)
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•
因此对数模（单位分贝）
H dB 20 lg10 20 lg j 20 lg 1 j
HdB /dB

2
20 lg 1 j

10
20lg10 20
0 0.1
0.2
1
2
10
20
100
200

20lg j -20
一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的 电流最大，Imax=200mA，测得 电容电压为600V，求R 、 L 、 C 及Q。
10 U R 50 3 I 0 200 10
U C 600 U C QU Q 60 U 10
1 50 60 L 60mH C 2 6.67μF 3 0L 0 5 10
R ( j ) H ( j ) E ( j )
R( j ) H ( j ) E ( j )
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•
例2 某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到
中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。
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ui um cos(t )
ui
高通
C R
uo
•
u＋= u－＝ uC 例10 有源滤波器 if i-=i+=0 Rf i1= if ii1 R1 _ u u uo u + ui + R1 Rf + + uo u i2 R2 C _ Rf uo (1 )u R1 duC ui uC duC R2C uC ui i2 C dt R2 dt
Rf
uom
uom 2
幅频特性
截至频率
o
o

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• 例11 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2)
要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？
+ u1(t) _
解
u2(t)
设计下列滤波电路实现：
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设： ui cos t
uC u 解得：
cos(t 90 0 )
R C
2
2
1
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•
R f cos(t 90 0 ) uo (1 ) 2 R1 R2C 1
当 0 uom (1 ) R1 1 Rf uom 1 当 0 uom0 (1 ) R2C R1 2 2 w= 0
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X UR=UR/|Z|
•
UR=UR/|Z| (A) UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346
UR(f )
U R1 3.04% UR0
UR2 3.46% UR0
∴收到北京台820kHz的节目。
o
640 820 1200 f (kHz)
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• 例5
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•
Hale Waihona Puke 1 L1C2 并联谐振，开路 1 ω1 L1 (C2 C3 ) ω2
串联谐振，短路
C3 + _ u1(t)
L1
C2
R
+ u2(t) _
1 信号短路直接加到负载上。
该电路 2 >1 ，滤去高频，得到低频。
注意 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允
许谐振频率邻域内的信号通过
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U L / US
2 4 2 j6
j2 4 2 j6
2I1 (4 j ) I 2 0
2U S I2 2 4 (j ) j6
转移电压比
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•
注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网
络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有
等效电路 Re L C
Req 100 // 100 50k
50 10 Q 50 0 L 1000 Req
3
100k
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•
如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100， 例7 谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振 i0 时I0、U和P。 ＋ 0L R 50k 解 QL 100 C R ＋ u ( 0 L) 2 L Re RS 50k uS R － －
1 0 LC
R 5 L 0.5mH C 0.002μ F
US 100 I0 1mA 3 2 RS 2 50 10 US U 50V 2 P UI 0 0.05W
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• 例8
画出网络函数的波特图。 解
改写网络函数为 10j H ( j ) (1+ j 2)(1+ j 10) 10 j 200j 90 tan 1 ( 2) tan 1 ( 10) H ( j ) 1+ +2)(j +10) ( j j 2 1 j 10
解 (1)
1 C 269 pF 2 (2 f ) L
+
R L C
u
_
U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10
U C I 0 X C 158.5μ V 1.5μ V
or U C QU
0 L
R
U
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•
例3
+ u _ 解
R
L V
C