卡诺循环
高温热库T1
卡诺循环： 准静态循环， 只和两个恒温热库交换热量， 由两个等温过程和两个绝热 过程组成。
Q1
A
Q2 低温热库T2
卡诺循环
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
V Q1 M RT1 ln 2 V 1 3-4 等温压缩：
p
p1
1
Q1
2
A
p2
p4 p3
4
3
Q2 V1
高温热源
T1
A
Q1
A
系统对外界作功
Q1 系统从外界吸热 Q2 系统向外界放热
Q2
低温热源
T2
2. 卡诺循环
卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。 卡诺循环效率：
讨论：
T2 1 T1
a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。
b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2 愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
§7-5 循环过程 卡诺循环
1. 循环过程：
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后， 又回到原来状态的过程。 循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。
热 机：通过工质连续不断地将热转化为功 的装臵。
正 循 环：热机循环。利用工作物质连续不 断地把热转换为功。
循环过程
循环效率
Q Q Q A 1 2 2 1 Q Q Q 1 1 1
卡诺循环
(4) 排气过程 开放排气口，使气体压强突然降为大 气压，这过程近似于一个等体过程（图中过程eb）， 然后再由飞轮的惯性带动活塞，使之从右向左移动， 排出废气，这是个等压过程（图中过程ba）。 严格地说，上述内燃机进行的过程不能看作是 个循环过程。因为过程进行中，最初的工作物为燃 料及空气。后经燃烧，工作物变为二氧化碳，水汽 等废气，从气缸向外排出不再回复到初始状态。但 因内燃机作功主要是在p-V图上bcdeb这一封闭曲线 所代表的过程中，为了分析与计算的方便，我们可 换用空气作为工作物，经历bcedb这个循环，而把它 叫做空气奥托循环。
3
A＝15 10 60 J 9 10 J
5
所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为
此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为
263 Q2＝ 9 105 J 7.89 106 J 30
Q1 Q2 A 8.79 10 J
6
卡诺循环
例题 7-5 内燃机的循环之一 - 奥托循环. 内燃机利用液 体或气体燃料,直接在气缸中燃烧 ,产生巨大的压强而 作功.内燃机的种类很多 ,我们只举活塞经过四个过程 完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥托循环) 为例.说明整个循环中各个分过程的特征 ,并计算这一 循环的效率. 解：奥托循环的四个分 过程如下： (1)吸入燃料过程 气缸 开始吸入汽油蒸汽及助燃 空气，此时压强约等于 1.0105Pa ，这是个等压 过程（图中过程ab）。
亦即
Te Tb V0
Td Tc V
1
卡诺循环
1
1 V V 0
1
1
1 r
1
式中r= V/V0 叫做压缩比。计算表明，压缩比 愈大，效率愈高。汽油内燃机的压缩比不能大于7， 否则汽油蒸汽与空气的混合气体在尚未压缩至c点时 温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7, =1.4，则
V3 V4 M M Q2 RT2 ln RT2 ln V3 V4 V3 T2 ln Q2 V4 1 1 则 Q1 V2 T1 ln V1
O
V4 V2 V3
V
卡诺循环
4-1和2-3是绝热过程：
p
p1
1
V3 1 T1 ( ) V2 T2 V4 1 T1 ( ) V1 T2
M Q2 C v Te Tb M mol
卡诺循环
所以这个循环的效率应为 M Q2 C v Te Tb M mol 把气体看作理想气体，从绝热过程de及bc可得如 下关系
V 1Te V 0 1Td
两式相减得
V 1Tb V0 1Tc
V 1 Te Tb V0 1 Td Tc
T2 卡诺致冷系数： c T1 T2
卡诺循环
例题7-4 有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸 取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷 机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多 少？ 解:T1=293K,T2=263K,则
T2 263 T1 T2 30 每分钟作功为
p d
c
p0 a
e
b
O
V0
V
V
卡诺循环
(2)压缩过程 活塞自右向左移动，将已吸入气 缸内的混合气体加以压缩，使之体积减小，温度升 高，压强增大。由于压缩较快，气缸散热较慢，可 看作一绝热过程（图中过程bc）
(3)爆炸、作功过程 在上述高温压缩气体中， 用电火花或其他方式引起燃烧爆炸，气体压强随之 骤增，由于爆炸时间短促，活塞在这一瞬间移动的 距离极小，这近似是个等体过程（图中过程cd）。 这一巨大的压强把活塞向右推动而作功，同时压强 也随着气体的膨胀而降低，爆炸后的作功过程可看 成一绝热过程（图中过程de）。
Q1
2
A
p2
p4 p3
4
3
Q2 V1

V2 V3 V1 V4
O
V4 V2 V3
V
T2 C 1 T1
卡诺循环
2.2 逆向卡诺循环的致冷系数
Q2 Q2 A Q1 Q2
高温热源
A
外界对工质所做的净功 工作物质向外界放出的热量 工作物质从冷库吸取的热量
Q1
A 7
0.4
55%
实际上汽油机的效率只有25％左右。
卡诺循环
1
1 V V 0
1
卡诺循环
气体主要在循环的等体过程cd中吸热（相当于 在爆炸中产生的热），而在等体过程eb中放热（相 当于随废气而排出的热），设气体的质量为M，摩 尔质量为Mmol，摩尔定体热容为Cv，则在等体过程 cd中，气体吸取的热量Q1为：
M Q1 Cv Td Tc M mol
而在等体过程eb中放出的热量应为