管理类联考数学部分知识点归纳
（四）数据分析
1.计数原理
(1)加法原理、乘法原理
分类计数原理：12n N m m m =+++. 分步计数原理：12n N m m m =⨯⨯⨯. (2)排列与排列数
从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。
从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。
()!!
m n n A n m =-，规定0!1=。
(3)组合与组合数
从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，用符号m n C 表示。
()!!!
m n n C m n m =- ①;m n n
m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .
14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .
2.数据描述
(1)平均值 算术平方根：
； 几何平方根。
定理:1212......(0,1,...,)n n n i x x x x x x x i n n +++≥=
(2)方差与标准差
在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差
的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-= 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-==
方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。
方
差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
(3)数据的图表表示
直方图：直方图是一种直观地表示数据信息的统计图形，它由很多宽（组距）相同但高可以变化的小长方形构成，其
中，组距表示数据（变量）的分布区间，高表示在这一区间的频数、频率等度量值，即小长方形的高直观地表示度量值的大小。
直方图根据高的度量值不同可以分为频数直方图、频率直方图等。
饼图：饼图是以圆形和扇形表示数据的统计图形，扇形的圆心角之比表示频数之比。
圆心角的大小直观地表示度量值的大小关系。
数表：数表是以两行表格的形式反应数据信息的统计图形，第一行表示分布区间或散点值，第二行表示对应的度量值（频率、频数）。
3.概率
随机事件A发生的可能性大小的度量值称为事件A的概率，记为()
PΦ=。
PΩ=；()0
P A。
()0
P A≥；()1
(1)事件及其简单运算
随机试验：①可在相同条件下重复进行；②结果具有很多可能性；③试验前无法确切知道结果，只知道可能出现的结果。
样本空间：随机试验所有的可能结果组成的集合，记作Ω。
样本点（基本事件）：随机试验每一种可能的结果。
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件,记作Φ。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
①子事件：若时间A发生必然导致事件B发生，则称时间A是B的子事件，记作A B⊂或B A⊃。
②等事件：若A B⊂且B A⊂，则称事件A与B相等，记作A B=。
③和事件：事件A和事件B至少有一个发生的事件，称为A和B的和事件，记作A B。
④积事件：事件A 和B同时发生的事件，称为A与B 的积事件，记作A B或AB。
⑤差事件：表示A发生而B不发生的事件，称为A与B 的差事件，记作A B-。
⑥互斥事件（互不相容事件）：若事件A与B不能同时发生，既AB=Φ，则称A与B是互斥事件。
反之，称A与B 相容。
⑦对立事件（逆事件）：若A B =Ω，且AB =Φ，称A 与B 是对立事件（逆事件），记作B A =。
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 ⑧事件的运算律
交换律：;A
B B A AB BA == 结合律：()();()()A
B C A B C A B C A B C == 分配律：()()();()()()A B C AC BC A BC A B A C == 德摩根律：1
2121212;A A A A A A A A == 对减法运算满足：A B AB -=(或A
B ) (2)加法公式 互斥事件A ，B 分别发生的概率：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)。
n 个互斥事件分别发生的概率：
P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n ) 。
(3)乘法公式
独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B)。
n 个独立事件同时发生的概率:
P(A 1·A 2·…· A n )=P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n ) 。
(4)古典概型
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n
=。
(5)伯努利概型
独立事件：如果两事件中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称这两个事件是相互独立的。
伯努利概型：在相同条件中，将某试验重复进行n 次，且每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响，此种试验称为n 次独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C P P k n -=-=
（6）概率解题思路
捆绑法：将必须相邻的元素捆绑在一起作为一个整体，连同剩下的元素再全排列。
插空法：将不能相邻的元素放到一边暂不考虑，先把剩下的元素全排列，这些全排列的元素之间形成了许多间隔，此时将可以将不能相邻的元素排列到这些空隔中去。
挡板法：挡板法专门解决元素是相同的分组问题。
将相同元素分组时，先将元素一字排开，然后从空隔中选出所需的个数，插入挡板，将元素分成若干段，这种分组方法叫做挡板法。
挡板法得到的每一组都至少有一个元素。
打包法：打包法专门解决元素是不同的分组问题。
将不同元素分组时，先将元素个数进行正整数分解并利用排列组合计算每一种分解所对应的不同分组情况，然后汇总相加。
打包法得到的每一组都至少有一个元素。
对立取反法：对于没有、全部、至少、至多型的概率问题常常采用对立求反的方法，即先考虑对立事件的概率，然后用1减去这个概率。