余数及同余问题
（一）
1、310被一个两位数整除，余数是37，这个两位数是_________。

2、一个数除以23余数是2，把被除数扩大到4倍，余数是________。

3、某数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是________。

4、378×196×251除以17的余数是________。

5、若871和633两个自然数都被同一个两位数相除，所得的余数都是4，除数是__________。

6、有一个整数，用它去除70,98,143得到的三个余数之和是29，则这个数是___________。

7、一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是__________。

8、有一个等于1的整数，用它去除967，1000，2001，得到相同余数，那么这个整数是_______。

9、在1——3000之间同时被3，5，7除都余2的数有_______个。

10、数713,1103,830,947被一个数整除，所得余数相同（不为0），求这个除数_________。

11、一个数除以7余2，如果把被除数扩大9倍，那么余数是几？_________
12、账本上记着买机器用去□□12元，其中千位数字和百位数字模糊不清，但采购员还记得这个数减去7能被7整除，减去8能被8整除，减去9能被9整除，你能算出买这台机器用去多少元吗？_________。

（二）
1、如果某数除492，2241,3195都余15，那么这个数是________。

2、有一个数除以3余2，除以4余1，那么这个数除以12余_______。

3、乘积34×37×41×43除以13的余数是____________。

4、666…66（1999个6）除以7所得的余数是____________。

5、有一个三位数，其中个位上的数字是百位上的数字的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3，这个三位数是_________。

6、有一个整数，用它去除63,91,129得到3个余数的和是25，这个整数是______。

7、有5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数分别是_____________________________。

8、一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是________________。

9、一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余，被7除余6，被8除余7，被9除余8，被10除余9，求出这样的四位数。

10、能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109的最小整数是多少？
11、用来除13511,13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？
12、70个数排成一行，除了两头两个数字外，其余各数的3倍恰好等于它两边数的和。

这一行数最左边的几个数是这样的0,1,3,8,21.问最右边一个数被6除余几？
（三）
1、若2836,4582,5164,6522这4个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和为多少？
2、11+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是几？为什么？
3、如同所示，电子跳蚤每跳一步，就从一个圆圈跳到相邻的圆圈中，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈中，问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
4、两个自然数都不能被3整除，他们的和也不能被3整除且小于600，
如果这两数的差为三位数□84，那么□内的数字应是几？
5、用1,9,8,8这四个数能排出几个被11除余8的四位数？
6、有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用，问公元1998年的挂历，最早可在哪一年再使用（公元2000年是闰年）？
11、三个质数的倒数之和是 ，则这三个质数之和为__________。

12、如图，梯形ABCD 的上底AD=1991，下底BC=1993，AM 把梯形分成两部分。

四边形AMCD 的面积是三角形ABM 面积的1991倍。

那么MC 的长等于________。

13、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。

如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走______级台阶。

14、甲、乙、丙共有100本课外书。

甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5.而且余数也都是1。

那么乙有________本书。

15、老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11、12、13……），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 。

问擦掉的自然数是几？____
16、如图，AB=7，DG=3，BC=5。

那么DE=______。

17、边长是 米的正方形地面，黑白相同的铺设正方形塑料地板砖，每块地板砖边长为 米。

如果地面中型位置必须铺一块黑地板砖，铺到四周允许对地板砖进行切割，那么至少需要买________块白板砖。

18、用对角线把正八边形剖分成三角形（这些三角形的顶点是正八边形的顶点），那么共有________种不同的方法。

19、已知p ▪q-1=x ，其中p ，q 为质数且均小于1000。

X 是奇数，那么，x 的最大值是__________。

20、如图，已知AE= AC,CD= BC,BF= AB,那么 =____________。

黑 白 黑 白 黑 白
黑 白 黑。