例题【五】（★ ★ ★ ★）
在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，
则将这几个数归为一组. 这样的数组共有
组.
要求：和的余数为7 余数依次是6,0,2,3,5 余数和是7:2+5, 0+2+5； 3+6+2+5； 0+2+5+3+6 共有4组符合题意要求。
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自然数 3100 - 1的个位数字是多少？
3100=3×3×3×……×3 100÷4=25 余数：1-1=0
31=3 32=3×3=9 33=3×3×3=27 34=3×3×3×3=81 35=……=243 ……
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整 数是 .
例题【六】（★ ★ ★ ★）
六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个
数， 甲取4张，乙取1张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上
的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是
.
甲、乙手中卡数字和应9的倍数 以9的余数：8,0,3,6,1,5 因为，这个6个数的和除数是5， 所以，多了余5的卡片
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前言
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例题【一】（★ ★ ）
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？ ⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
（2） 123÷23=…8 456÷23=…19 789÷23=…7
（8÷19×7）÷23 （56×19）÷23
=10×19÷23 =…6
例题【二】（★ ★ ★）
188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？
290=29×10=2×5×29
70÷A=□…a
约数：1、2、5、29、10、58、
110÷A=□…b
145、280
160÷A=□…c
A：29、58
（170+660+160）÷A=…50
如果A=58 a=12 b=52
300÷A=…50
如果A=29 a=12 b=23
340-50=190
∴290被A整除 C=15
讲余数定理
五年级 第十三课
本讲主线
2、余数的三大性质 3、三性的实际应用
例题【一】（★ ★ ）
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？ ⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
（1）和的余数=余数的和 123÷11=…2 456÷11=…5 789÷11=…8 2+5+8=15 15÷11=1…4
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例题【六】（★ ★ ★ ★）
从1～20中最多可以选取多少个数，使得取出的 数中任意三个数的和能被3整除？
1～20，对于3而言：1，2，0,1,0,1,2… 要想任意3个数的和是3的倍数 所以，按余数分组（1，1…1）3个（2，2，2，2）7个 （0,0…0） 最多可以选出7个数
知识链接
1、余数的三大性质 ⑴ 和的余数等于余数的和 ⑵ 差的余数等于余数的差 ⑶ 积的余数等于余数的积 2、替换求余法 3、整除判定法则—特征求 余法
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原式=（188+2088）×20÷2 =2276×10
除以：8×1=8 除以：10×10=100
100÷11=9…1
知识链接
2、特征求余法： ⑴ 尾数系，(2、5) ，(4、25) ，(8、125) ⑵ 和系，3，9 ⑶ 11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差. ⑷ . 7、11、13：截断法.
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例题【三】（★ ★ ★）
一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个. 年终将这些零件 按19个一包的规格打包，最后一包不够19个. 请问：最后一包有多少个 零件？
本质，零件总数÷19的余数， 即，（1234×365）÷19 余数18×4=72 72÷19=3…15 最后一包有15个
【巩固】(★★★)
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