循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1.1
7的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427
∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999
= ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000
-== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110
-== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950
-== ． 设0.1234
A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34
A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950
A -==． 3.循环小数化分数结论
知识点拨
教学目标
循环小数的计算
·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··
0.990abc a abc -=，……
模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

)
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.....
1330.733;=
②0.625=58
； ③514+32=35142++=816=12
； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）.
（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
例题精讲
【例 5】 在混合循环小数2.718281
的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

【例 6】 将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111
化成小数等于0.090…，简记为0.09 ，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666……，简记为0.16 ，是混循环小数。

现在将2004个分数12，13，14，…，12005
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】 计算：0.3
0.030.003--= （结果写成分数形式）
【巩固】 计算：0．3+0．3
=_____(结果写成分数)。

【巩固】 请将算式0.1
0.010.001++ 的结果写成最简分数．
【例 8】 计算: 2.004
2.008⨯ （结果用最简分数表示）
【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭
的积写成小数形式是____.
【例 10】 计算：0.01
0.120.230.340.780.89+++++
【巩固】 计算 （1）0.291
0.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯
【例 11】 ⑴ 0.54
0.36+= ⑵191.2 1.2427
∙∙∙⨯+=
【巩固】 ⑴计算：0.16
0.1428570.1250.1+++ ⑵191.2 1.2427
⨯+= ________．
【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭
； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数)
【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷ （ ）。

【例 13】 计算200920091199900999909901
⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (结果表示为循环小数)
【例 14】 某学生将1.23 乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是
多少?
【例 15】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16
，结果保留三位小数．
【例 16】 将循环小数0.027
与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?
【例 17】 有8个数，0.51 ，23,59,0.51 ,2413,4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【例 18】 20022009和1287
化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
【例 19】 将循环小数..0.081与..
0.200836相乘，小数点后第2008位是 。