一、计算技巧
1、加减法
● 补数、凑整
1361+972+639+28
9898+203
2468-192+532+392-224+1234
375-138+247-175+139-237
竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396
● 去括号、添括号
163-(50-18)-(253-76)+(124-18)
2345-299-398-1198
981+145-181-323+55-77
3579-862-138-734+234
622-(357-78)-(600-457)
267-162+84-38-147+116
19+199+1999+19999
19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题)
● 基准数
78+76+83+82+77+80+79+85+81+84
567+558+562+555+563
98-96-97-105+102+100
● 分数加减法
32+932+9932+9993
2
2、乘除法
● 补数、凑整
42×98
56×999
4×7×25
125×5×32×5
175×34+175×66
36×25×15×16
2772÷28+34965÷35
13.64×0.25÷1.1
28+208+2008+...+80 (0020)
100
个 89+899+8999+…+
9
109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题)
3203...33个×
6
206...66个（注：9999=10000-1）
● 扩缩法
375×480-2750×48
3300÷25
9966×6+6678×18
19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题)
3.14+6
4.8×0.537×25+
5.37×
6.48×75-8×64.8×0.125×53.7
65.3×32.2-65.4×32.1
● 提取公因数
257×11+257×88
(425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题)
132×31+18×24-7×132
11×13+22×8+33×7
17×19+93÷19-10×17+40÷19
555×445-556×444
90×112-70÷12+10×113-50÷12
● 平方差公式
951×949-52×48
100²-95²+90²-85²+80²-75²+。
+10²-5²
● 叠字型多位数的分解
注：20062006=2006×10001
2007×20062006-2006×20072007
1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363
636636 3、四则混合运算
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？ (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8
(1-
3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36
11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60
59 1273145×2245173÷2135
13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207
378)-(126621+358739+947458+207378)×(358739+947458)(备注：换元法) 1043÷(483+2008
20082009200912009200922+⨯-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算
22.550
276951922.510939519+--+÷(5.019954.01993⨯⨯+19956.1)(提示：分数也可以化成小数进行计算)
5、连分数
1
32315
8
13
+++ 41
1
2111
+++
x =11
8，若等式成立，x 等于多少？
4、循环小数
小数化分数
0.。
29
0.6。
29 0.1。
6+0.。
1+0.125+0.。
14285。
7 (竞赛题) 5、分数裂项
211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+。
+200820071⨯
311⨯+531⨯+751⨯+971⨯+。
+200920071⨯ 1-65+127-209+3011-4213+5615-7217+9019 1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901(竞赛题)
3211⨯⨯+4321⨯⨯+5431⨯⨯+。
+10099981⨯⨯ 21121++)3
11)(211(31+++)411)(311)(211(41++++…+)199911)...(311)(211(19991+++(竞赛题) 6、分组求数字和
从0到99所有数的数字和是多少？（备注：首尾2个数配成一对）
从10到100所有数的数字和是多少？
3、等差数列
2+4+6+8+10+12+14+16+18
99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
(1+3+5+...+1997)-(2+4+6+ (1996)
1+2-3+4+5-6+7+8-9+。
+97+98-99
1000+999-998-997+996+995-994-993+。
+108+107-106-105+104+103-102-101
把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果的个数都不相等的话，这堆苹果至少要有多少个？
从1到50这50个连续的自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
一辆双层公共汽车有66个座位。
空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，以此类推，第几站后，车上坐满乘客？
4、常见数列
2，5，8，11，()，17，20
1，3，9，27，()，243
1，1，2，3，5，8，()，21，34
5、复杂数列
1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84…,0。
请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,…97,98,99,100
请观察数列的规律并回答以下问题：
（1）这个数列一共有多少个数
（2）50在数列中是第几个数
有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？
10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12, (100)
请观察数列的规律并请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10
（2）这个数列所有项的总和是多少
数列1,1,2,3,5,…中第100个数除以3的余数是多少？（余数会循环）
错位相减法求等比数列的和
1+2+22+23+24+25+26+27
6、数表
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列第2列第3列。
5 10 15 。
6 11 16 。
7 12 17 。
8 13 18 。
9 14 19 。
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
……………
下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0 1 2 (49)
1 2 3 (50)
…
4849 50 (97)
4950 51 (98)
7、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求
5◎7和12◎(3◎4)。