电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：（一）电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动 .2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析 .3.常见的力学模型分析：类型“电—动—电”型示意图棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计BLEFS 闭合，棒 ab 受安培力R ，此时BLE“动—电—动”型棒 ab 长 L ，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计棒 ab 释放后下滑，此时a g sin，棒ab 速度 v↑→感应电动势E=BLv ↑→电分 amR ，棒ab速度v↑→感应电动势I E析BLv ↑→电流 I ↓→安培力 F=BIL ↓→加速度 a↓，当安培力F=0 时， a=0， v最大。

运动变加速运动形式最终v mE状态BL匀速运动流 R ↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力F mg sin时， a=0， v 最大。

变加速运动mgR sinv m2 L2匀速运动 B4.解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（ 3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.（ 4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

问题 1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题： 例：如图甲所示， 两根足够长的直金属导轨 MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M 、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻 . 一根质量为 m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中， 磁场方向垂直斜面向下， 导轨和金属杆的电阻可忽略。

让 ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（ 1）由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（ 2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；（ 3）求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度的最大值。

【解析】（1）重力 mg ，竖直向下；支持力N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上，如图所示；E BlvIR 。

（ 2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E Blv ，此时电路中电流RF BILB 2 L 2 vR，ab 杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有B 2 L 2 v a B 2 L 2 vma mg sing sinRmRB 2 L 2 vmgR sin（ 3）当 mg sin时， ab 杆达到最大速度 vmv mRB 2 L 2变式 1、【针对训练 1】如图甲所示， CD 、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l ，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B ，在导轨的 C 、E 端连接一个阻值为 R 的电阻。

一根垂直于导轨放置的金属棒 ab ，质量为 m ，从静止开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。

（要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）【解析】金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力加速度mg sin ( mg cos B 2 l 2 v / R)a m棒由静止下滑，当v 变大时，有下述过程发生；vF合a时速度达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有：mg sin mg cos B 2l 2 v m / R 0∴ v m mg(sin cos )R / B 2 l 2 .F IlB B 2l 2 v / R ，棒下滑的v，可知 a 越来越小，当a=0变式 2、【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。

导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，把一根质量为 m、电阻也为 R 的金属圆杆 MN ，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（ 1）金属杆 MN 运动的最大速度vm 的大小，1（ 2）金属杆 MN 达到最大速度的 3 时的加速度 a 的大小。

【解析】金属杆 MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为 E BLv cos ，由 MN 与电阻 R 组成的闭合电路中感应电流为：I E Blv cosR 2R ①由右手定则可知金属杆中电流方向是从N 到 M ，此时金属杆除受重力mg、支持力 N 外，还受到磁场F BIL 2 2 cos力，即：B L v2R ②金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：F合mg sin F cos mg sin B2 L2 v 2cos2R根据牛顿第二定律有：mg sin B 2 L2 v cos2 ma2R ③由③式可知，当 a=0 时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：v m 2mgR tanB 2L 2 cos2mgR tan v1v m（ 2）将3B 2 L2 cos 代入③得：3F合mg sin B 2L2 2 1v m mg sin1 2cos3mg sin mg sin，而F合ma 有：2R 3 32a g sin32mgR tan 2g sin【答案】① B 2 L2 cos② 3规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。

问题 2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为m 的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B ，现对导线 b 施以水平向右的恒力F，求回路中的最大电流 .【剖析】开始时导线 b 做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线 a 也将做加速运动，但此时 b 的加速度大于 a 的加速度，因此 a 与 b 的速度差将增大，据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大， b 的加速度减小，但只要 b 的加速度仍大于 a 的加速度， a、 b 的速度差就会继续增大，所以当 a 与 b 的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线 a 与 b的共同加速度为a 共，回路中电流强度为I m，F安 ma共 F 2ma共F安BI m L I mF对导线 a 有对导线 a 与 b 系统有又可解得2BL变式 3、【针对训练3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、 PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离为 l ，电阻可忽略不计；ab 和 cd 是两个质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R. 杆 cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为 M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B. 现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab 杆和 cd 杆的速度分别达到 v1和 v2时，两杆加速度大小各为多少？【解析】重物 M 下落使杆cd 做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在abdc回路中形成感应电流，则 ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动， ab 杆也产生感应电动势 . 用 E 和 I 分别表示 adbc 回路的感应电动势和感应电流的大小 . 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知E Bl ( v 2v1 )I E /(2R)令 a 12分别表示 ab 杆、 cd 杆和物体 M 加速度的大小， T 表示绳中张力的大小 .和 a由牛顿定律可知Fma 1Mg T Ma 2 T F ma 2由以上各式解得a 1 B 2 l 2 (v 2 v 1 ) /( 2Rm ) a 2 [ 2MgR B 2 l 2 (v 2v 1 )] /[ 2(M m)R]变式 4、【针对训练 4】（ 15 分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN 、 PQ,导轨间距离为 l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为 B ，两根金属杆 1、 2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m 1、 m 2 和 R 1、 R 2 ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆 1 被外力拖动，以恒定的速度v0 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。

解法一： 设杆 2 的运动速度为 v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势Bl (v 0v)①IR 1 R 2感应电流②杆 2 做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm 2 g ③以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率Pm 2 gv④P m g[ vm 2g( RR2)]解得 2B 2l 21⑤解法二： 以 F 表示拖动杆 1 的外力，以 I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时， 对杆1有Fm 1g BIl 0 ①对杆 2有BIlm 2 g 0 ② 外力 F 的功率P F Fv 0③以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有P P I 2( R1R )m g v0④F21Pm 2 g[v 0m 2 g(R 1R 2)]由以上各式得B 2l 2⑤变式 5、【针对训练5】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ 与 KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为L ，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是. 两个金属棒ab 和a b的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为 B.如果两条导轨皆光滑，让 a b 固定不动，将ab 释放，则 ab 达到的最大速度是多少？【解析】 ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大。