)
1
2
3
3
A.2 B. 2 C. 2 D. 3
4．如图 ，在坡度为 1∶ 2 的山坡上种树 ，要求相邻两棵树的水平距离是 6 m，
则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是 (
)
A．3 m B． 3 5 m C． 12 m D． 6 m
5．下列式子：① sin60°>cos30°；② 0<tanα<1(α为锐角 )；③ 2cos30°＝
2017-2018 学年九年级数学下册第 1 章解直角三角形测试卷
(时间： 120 分钟 满分： 120 分)
一、选择题 (每小题 3 分 ，共 30 分)
2
1．如图 ，在 Rt △ ABC 中，∠C＝ 90°，AB＝ 6，cosB＝3，则 BC 的长为 (
)
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 13 D. 13
18． (8 分 )如图 ， 在△ ABC 中 ， BD⊥ AC，AB＝ 6，AC＝5 3， ∠A＝30°. (1)求 BD 和 AD 的长； (2)求 tanC 的值．
19． (8 分)如图① ，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米 ， 坡角 ∠ BAC 为 32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度 BC；(精确到 0.01 米) (2)电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图② .小明跨上电梯时 ，该电梯以每 秒上升 2 级的高度运行 ， 10 秒后他上升了多少米？ (精确到 0.01 米 )(备用数据： sin32°≈ 0.5299， cos32°≈ 0.8480，tan32°≈ 0.6249)
cos60°；④ sin30°＝ cos60°，其中正确的个数有 (
)
A．1 个 B． 2 个 C．3 个 D． 4 个
6．已知等腰△ ABC 内接于⊙ O，⊙O 的半径为 5，如果底边 BC 的长为 6，
则底角的正切值为 (
)
A．3
B.13
C.
8 3
D．3 或13
7．如图 ，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为 α，若 AC＝ a，
落在点 A′，D′处 ，且 A′D′经过点 B，EF 为折痕．当 D′F ⊥CD 时，FCDF 的值为
(
)
3－1
3
A. 2 B. 6
2 3－ 1
3＋1
C. 6
D. 8
二、填空题 (每小题 4 分 ，共 24 分 ) 11．已知锐角 α的顶点在原点 ，始边为 x 轴的正半轴 ，终边经过 (1，2)．如 图 ，则 sinα＝ __ _，cosα＝ __ _，tanα ＝__ __．
22． (8 分)如图 ， 为测量江两岸码头 B， D 之间的距离 ，从山坡上高度为 50 米的点 A 处测得码头 B 的俯角∠ EAB 为 15°，码头 D 的俯角∠ EAD 为 45°. 点 C 在线段 BD 的延长线上 ，AC⊥BC，垂足为点 C.求码头 B，D 之间的距离．(结 果保留整数 )(参考数据： sin15°≈ 0.26，cos15°≈ 0.97， tan15°≈ 0.27)
知纸板的两条直角边 DE＝ 40 cm，EF ＝20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC
＝ 1.5 m， CD＝8 m，则树高 AB＝__ _m.
14．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处 ，看塔顶的仰角为 20°(不
考虑身高因素 )， 则此塔高约为 __ __米． (结果保留整数 ， 参考数据： sin20°≈
BD＝b，则 ?ABbsinα B． absinα C．abcosα D.2abcosα
,第 7 题图 )
,第 8 题图 )
,第 9 题图 )
8．如图，AC⊥ BC，AD＝ a，BD＝ b，∠ A＝α，∠B＝β，则 AC 等于 (
)
A．asinα ＋bcosβ B．acosα＋ bsinβ
C．asinα ＋bsinβ D．acosα＋ bcosβ
9．如图 ，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，已知 AC＝ 5，
BC＝2，那么 sin∠ ACD＝ ( )
5 2 25
5
A. 3 B.3 C. 5 D. 2
10． 如图 ， 在菱形纸片 ABCD 中，∠ A＝ 60°.将纸片折叠 ， 点 A， D 分别
0.3420，sin70°≈ 0.9397， tan20°≈ 0.3640， tan70°≈ 2.7475)
15．规定：sin(－ x)＝－ sinx，cos(－ x)＝cosx，sin(x＋y)＝ sinx·cosy＋cosx·siny. 据此判断下列等式成立的是 __ __． (写出所有正确的序号 )
,第 11 题图 )
,第 13 题图 )
3
2
12．在△ ABC 中， 若|sinA－ 2 |＋|cosB－ 2 |＝0， 则∠ C＝ __ __．
13． 如图 ， 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他
调整自己的位置 ，设法使斜边 DF 保持水平 ，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已
,第 1 题图 )
,第 2 题图 )
,第 3
题图 )
,第 4 题图 )
2．如图①是一张 Rt △ABC 纸片 ，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成
一个正三角形 ， 如图② ， 那么在 Rt△ ABC 中，sinB 的值是 (
)
1
3
3
A.2 B. 2 C． 1 D.2
3．如图 ，点 A ，B，C 在⊙ O 上，∠ACB＝30°，则 sin∠ AOB 的值是 (
20． (8 分)如图 ， 已知 AB 是⊙ O 的直径 ，弦 CD⊥ AB 于点 E，AC＝ 2 2， BC＝1.
求： (1)sin∠ABD；(2)CE 的长．
21．(8 分)某地要加固长 90 m，高 5 m，坝顶宽为 4 m 的大坝 ，迎水坡和背
水坡的坡度都是 1∶1，横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高 1 m， 背水坡 改为 1∶1.5，已知坝顶宽不变 ， 求需要多少土方？
①cos(－ 60°)＝－ 12；② sin75°＝
6＋ 4
2 ；③ sin2x＝ 2sinx· cosx；④ sin(x
－ y)＝sinx· cosy－cosx·siny.
16．在 Rt △ABC 中，∠ A＝90° ，有一个锐角为 60° ，BC＝6.若点 P 在直
线 AC 上(不与点 A，C 重合 )， 且∠ ABP＝30° ，则 CP 的长为 __ __． 三、解答题 (共 66 分 ) 17． (8 分 )计算： (1)(－2)2＋|－ 3|＋2sin60°－ 12； (2)6tan230°－ 3sin60°－ 2sin45°.