中考数学考试模拟卷(含答案解析)一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共40分)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.﹣B.3 C.D.﹣32.(3分)冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会,下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()A.B.C.D.3.(3分)节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为()A.0.12×106B.1.2×107C.1.2×105D.1.2×1064.(3分)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是()A.4 B.6 C.7 D.55.(3分)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM =35°时,∠DCN的度数为()A.55°B.70°C.60°D.35°7.(3分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x﹣1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为()A.y=(x﹣2)2﹣1 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2﹣18.(3分)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为()A.B.C.D.9.(3分)若关于x的分式方程:2﹣=的解为正数,则k的取值范围为()A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>﹣1 D.k>﹣1且k≠010.(3分)下列命题:①(m•n2)3=m3n5②数据1,3,3,5的方差为2③因式分解x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2)④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义,则x≥1其中假命题的个数是()A.1 B.3 C.2 D.4二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)计算:()0﹣1= .12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= .14.(4.00分)不等式组的解集为.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD= .16.(4.00分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.[来源:学,科,网]18.(5分)计算:•+4|1﹣|sin60°﹣()﹣1.19.(6分)先化简,再求值:(a﹣)÷,请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值.20.(7分)如图,一个圆环被4条线段分成4个区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)21.(6分)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位,≈1.7).22.(5分)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.(1)本次调查的学生共有人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是°;(2)将条形统计图补充完整;(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23.(8分)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲元,去乙商店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.(1)分别求y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)两图象交于点A,求点A坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.参考答案与解析一、选择题1.【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案.【解答】解:|﹣3|=3.故选:B.【点评】本题主要考查了绝对值,熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键.2.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:选项B、C、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项A能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:A.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:120万用科学记数法表示为:1.2×106.故选:D.4.【分析】方法一:根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和360°除以72°,计算即可得解;方法二:设多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°列方程求解即可.【解答】解:方法一:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,方法二:设多边形的边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=108°•n,解得n=5,所以,这个多边形的边数为5.故选:D.5.【分析】根据“每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱”,即可得出关于x,y 的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:依题意得:.故选:C.6.【分析】根据“两直线平行,同旁内角互补”解答即可.【解答】解:∵∠ABM=35°,∠ABM=∠OBC,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°﹣∠ABM﹣∠OBC=180°﹣35°﹣35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣∠ABC=70°,∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,∴∠DCN=(180°﹣∠BCD)=55°,故选:A.7.【分析】根据图象的平移规律,可得答案.【解答】解:将二次函数y=(x﹣1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是y=(x﹣1+1)2+1﹣2,即y=x2﹣1.故选:D.8.【分析】由格点构造直角三角形,由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案.【解答】解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵点A,B,C都在格点上,∴∠ADC=∠ABC,在Rt△ABC中,cos∠ABC====cos∠ADC,故选:B.9.【分析】先解分式方程可得x=2﹣k,再由题意可得2﹣k>0且2﹣k≠2,从而求出k的取值范围.【解答】解:2﹣=,2(x﹣2)﹣(1﹣2k)=﹣1,2x﹣4﹣1+2k=﹣1,2x=4﹣2k,x=2﹣k,∵方程的解为正数,∴2﹣k>0,∴k<2,∵x≠2,∴2﹣k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0,故选:B.10.【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:①(m•n2)3=m3n6,故原命题错误,是假命题,符合题意;②数据1,3,3,5的方差为2,故原命题正确,是真命题,不符合题意;③因式分解x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2),正确,是真命题,不符合题意;④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,是假命题,符合题意;⑤若使代数式在实数范围内有意义,则x≥1,正确,是真命题,不符合题意,假命题有2个,故选:C.二、细心填一填11.(4.00分)计算:()0﹣1= 0 .【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.【解答】解:原式=1﹣1=0,故答案为:0.12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为120 .【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即为众数.【解答】解:∵这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为:120.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3 .【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=×6=3.故答案为:3.14.(4.00分)不等式组的解集为x>2 .【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为x>2,故答案为:x>2.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD= ﹣1 .【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.16.(4.00分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为 6 .【分析】根据双曲线y=过A,B两点,可设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m 代入y=,整理得x2+mx﹣3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根,根据根与系数的关系得出a+b=﹣m,ab=﹣3,那么(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6,利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时,△ABC的面积有最小值6.【解答】解:设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m代入y=,得x+m=,整理,得x2+mx﹣3=0,则a+b=﹣m,ab=﹣3,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.=AC•BC∵S△ABC=(﹣)(a﹣b)=••(a﹣b)=(a﹣b)2=(m2+12)=m2+6,∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.故答案为6.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.18.(5分)计算:•+4|1﹣|sin60°﹣()﹣1.【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:•+4|1﹣|sin60°﹣()﹣1=2+4×(﹣1)×﹣2=2+2(﹣1)﹣2=2+6﹣2﹣2=4.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,绝对值,估算无理数的大小,二次根式的乘除法,实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.19.(6分)先化简,再求值:(a﹣)÷,请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值.【分析】先算括号里的异分母分式的减法,再算括号外,然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解:(a﹣)÷=•=•=a(a+2)=a2+2a,,解得:﹣1<a≤2,∴该不等式组的整数解为:0,1,2,∵a≠0,a﹣2≠0,∴a≠0且a≠2,∴a=1,∴当a=1时,原式=12+2×1=1+2=3.【点评】本题考查了分式的混合运算,解一元一次不等式组,准确熟练地进行计算是解题的关键.20.(7分)如图,一个圆环被4条线段分成4个区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)画出树状图,共有12个等可能的结果,其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个,再由概率公式求解即可.【解答】解:(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是;故答案为:;(2)根据题意画图如下:共有12种等可能的情况数,其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种,则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是=.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(6分)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位,≈1.7).【分析】在Rt△BDE中求出ED,再在Rt△ACM中求出AM,最后根据线段的和差关系进行计算即可.【解答】解:如图,过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N,在Rt△BDE中,∠BDE=90°﹣45°=45°,∴DE=BE=14m,在Rt△ACM中,∠ACM=60°,CM=BE=14m,∴AM=CM=14(m),∴AB=BM﹣AM=CE﹣AM=20+14﹣14≈10.2(m),答:AB的长约为10.2m.【点评】本题考查解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提,构造直角三角形是解决问题的关键.22.(5分)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.(1)本次调查的学生共有200 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °;(2)将条形统计图补充完整;(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比,求出调查的总人数,再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案;(2)用总人数减去其它项目的人数,求出C选项的人数,从而补全统计图;(3)用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可.【解答】解:(1)本次调查的学生共有:30÷15%=200(人),在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是:360°×=108°;故答案为:200,108;(2)C项目的人数有:200﹣30﹣60﹣20=90(人),补全统计图如下:(3)根据题意得:1200×=900(人),答:估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.(8分)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲元,去乙商店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.(1)分别求y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)两图象交于点A,求点A坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.【分析】(1)根据题意和题目中的数据,可以分别写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)根据(1)中的结果和题意,令0.85x=0.7x+90,求出x的值,再求出相应的y的值,即可得到点A的坐标.(3)根据函数图象和(2)中点A的坐标,可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.【解答】解:(1)由题意可得,y=0.85x,甲当0≤x≤300时,y乙=x,当x>300时,y乙=300+(x﹣300)×0.7=0.7x+90,则y乙=;(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入0.85x得,0.85×600=510,即点A的坐标为(600,510);(3)由图象可得,当x<600时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当x=600时,两家体育专卖店购买体育用品一样合算;当x>600时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.【分析】(1)先判断出BC∥DF,再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB,即可得出结论;(2)先判断出四边形DHBC是平行四边形,得出BC=DH=1,再用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰三角形DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.【分析】(1)由抛物线经过点A可求出c=2,再代入(﹣,0)即可找出2a﹣b+2=0(a ≠0);(2)①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下,进而可得出b=0,由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形,结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形,设线段BC与y轴交于点D,根据等边三角形的性质可得出点C的坐标,再利用待定系数法可求出a值,此题得解;②由①的结论可得出点M的坐标为(x1,﹣+2)、点N的坐标为(x2,﹣+2),由O、M、N三点共线可得出x2=﹣,进而可得出点N及点N′的坐标,由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上,进而即可证出PA平分∠MPN.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),∴c=2.又∵点(﹣,0)也在该抛物线上,∴a(﹣)2+b(﹣)+c=0,∴2a﹣b+2=0(a≠0).(2)①∵当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,∴x1﹣x2<0,y1﹣y2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大;同理:当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴b=0.∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,∴△ABC为等腰三角形,又∵△ABC有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,又∵OB=OC=OA=2,∴CD=OC•cos30°=,OD=OC•sin30°=1.不妨设点C在y轴右侧,则点C的坐标为(,﹣1).∵点C在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2.②证明:由①可知,点M的坐标为(x1,﹣+2),点N的坐标为(x2,﹣+2).直线OM的解析式为y=k1x(k1≠0).∵O、M、N三点共线,∴x1≠0,x2≠0,且=,∴﹣x1+=﹣x2+,[来源:Z。