初中数学中考模拟试卷初中数学中考模拟试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.(3分)-8的相反数是()A.8B.-8 C.0 D.-12.(3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)XXX家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的()A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是44.(3分)计算6m^6÷(-2m^2)^3的结果为()A.-m B.-1 C.1 D.-1/4m^45.(3分)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B'的坐标为()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4)6.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°7.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=AC=2,BD=4,则AE的长为()A.2√3 B.2 C.√3 D.4/√38.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=2/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.(3分)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约xxxxxxxx人脱贫,xxxxxxxx用科学记数法可表示为6.5×10^7.10.(3分)计算:(√2+1)×(√2-1)=1.11.(3分)若抛物线y=x^2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是m<9.12.(3分)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为4π-8.13.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为32°。
14.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为72.三、作图题(本题满分4分)15.(4分)已知:四边形ABCD。
求作:点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等。
作法:作AB的中垂线,与CD交于点E,连接BE,延长交AD于点F,作PF的平行线与BC交于点G,作GD的平行线与PF交于点H,连接CH,延长交CD于点P,连接BP,得到所求点P。
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(8分)(1)解不等式组:x+2y≥4,x-y≤2.解:将第一个不等式改写为y≥(4-x)/2,第二个不等式改写为y≥x-2,两个不等式合并得到y≥max{(4-x)/2,x-2},即y≥x-2.因此不等式组的解为{(x,y)|y≥x-2}。
2)解方程组:2x-3y=7,x+2y=1.解:将第二个方程改写为x=1-2y,代入第一个方程得到2(1-2y)-3y=7,化简得到y=-3,代入x=1-2y得到x=7,因此方程组的解为{(x,y)|(7,-3)}。
17.(10分)已知函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,求函数f(x)的解析式。
解:由已知条件得到以下三个方程:a+b+c=1,4a+2b+c=4,9a+3b+c=9.解这个方程组得到a=1,b=-3,c=3,因此函数f(x)=x^2-3x+3.18.(10分)如图,△ABC中,∠B=90°,D,E分别为AB,BC上的点,连接DE,交AC于点F。
已知AB=3,BC=4,DE=2,求AF的长度。
解:由相似三角形可得到AF/AC=DE/BC,即AF/7=2/4,因此AF=7/2.19.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,且AE=BF。
连接AD,CF,交于点G。
已知AB=4,求证:DG=2.证明:由对称性可知DE=CF,EF=CD,因此三角形DEF与三角形GCF全等,由此可得到DG=GE=2.20.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,AB=4,DE=3,连接BE,交AC于点F。
求证:∠BFD=∠BDE。
证明:由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB,即BE/4=FD/BC,又由于AD=2BC,因此BE/4=FD/AD,即BE/BD=FD/AD,由此可得到三角形BDE与三角形AFD相似,因此∠BFD=∠BDE。
21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=60°,D,E分别为BC,AB上的点,且DE∥AC。
已知AD=5,BD=3,求CE的长度。
解:由相似三角形可得到CE/AC=BD/AD,即CE/8=3/5,因此CE=24/5.22.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,且AE=BF,连接AD,CF,交于点G,连接BE,交DG于点H。
已知AB=4,求证:EH=2.证明:由对称性可知DE=CF,EF=CD,因此三角形DEF与三角形GCF全等,由此可得到DG=GE=2,又由相似三角形可得到BE/BD=AF/AB,即BE/4=CF/4,因此BE=CF,又由相似三角形可得到BE/BD=DH/DG,即BE/4=DH/2,因此DH=2BE/4=BE/2,因此HE=BD-DH=2.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)。
点P在第一象限内,且AP=BP=1.求证:四边形PCQD为正方形。
证明:设点P的坐标为(x,y),则由勾股定理可得到x^2+y^2=2,又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y,因此PC=DQ,又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(x-y)^2+1,因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4,即PCQD为正方形。
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)。
点P在第一象限内,且AP=BP=1.求证:四边形PCQD为正方形。
证明:设点P的坐标为(x,y),则由勾股定理可得到x^2+y^2=2,又由相似三角形可得到PC/PA=DQ/DB=x/y,因此PC=DQ,又由勾股定理可得到CQ^2=DQ^2+CD^2=(y-x)^2+1,因此PC^2+CQ^2=2(x^2+y^2)=4,即PCQD为正方形。
17.XXX和小军玩摸球游戏。
A袋中有编号为1、2、3的三个小球,B袋中有编号为4、5、6的三个小球。
两袋中的所有小球除了编号不同以外都相同。
两个人分别从两个袋子中随机摸出一个小球,如果B袋中摸出的小球编号与A袋中摸出的小球编号之差为偶数,那么XXX获胜,否则小军获胜。
这个游戏对双方公平吗?请说明理由。
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成了如图①、②所示的统计图。
已知“查资料”的人数是40人。
请根据以上信息解答下列问题:1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度?2)补全条形统计图。
3)该校共有1200名学生,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数是多少?19.如图,C地在A地的正东方向。
因为有一座大山阻隔,所以从A地到C地需绕行B地。
已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km。
C地位于B地南偏东30°方向。
如果打通穿山隧道,建成两地直达高铁线路,求A地到C地之间高铁线路的长度。
(结果保留整数)参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.38,tan67°≈2.41,√3≈1.73)20.A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行。
甲先出发,如图所示,l1、l2表示两人离A地的距离s (km)与时间t(h)的关系。
请结合图像回答以下问题:1)表示乙离A地的距离与时间关系的图像是l1还是l2?甲的速度是多少km/h?乙的速度是多少km/h?2)甲出发多少小时两人恰好相距5km?21.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点,连接CE、CF、OE、OF。
1)证明:△XXX≌△DCF。
2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由。
22.青岛市某大酒店的豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨。
下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:未入住房间数日总收入(元)淡季10旺季40 000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格是多少元?今年旺季来临,该酒店豪华间的数量不变。
经市场调查发现,如果该酒店继续实行去年旺季的价格,每天都会客满。
如果价格继续上涨,每增加25元,每天未入住房间数增加1间。
不考虑其他因素,该酒店需要将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?数学中,数和形是两个主要的研究对象。
我们经常使用数形结合、数形转化的方法来解决数学问题。
下面我们将探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用。
探究一:求不等式|x-1|<2的解集1)探究|x-1|的几何意义如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应的数是x-1.根据绝对值的定义可知,点A'与点O的距离为|x-1|,可以记为A'O=|x-1|。
将线段A'O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A'O,所以AB=|x-1|。
因此,|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
2)求方程|x-1|=2的解因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,-1.3)求不等式|x-1|<2的解集因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围。
请在图②的数轴上表示|x-1|<2的解集,并写出这个解集。
探究二:探究|y|的几何意义1)探究|y|的几何意义如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO=√(x^2+y^2),因此,|y|的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO。