专题十四传送带与板块中的能量学科素养部分一.核心素养聚焦考点一科学思维——传送带中的能量问题例题1．如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因素为μ。
当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（）A．等于12mv2B．小于12mv2C．大于μmgs D．小于μmgs【答案】ABD【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v，故摩擦力对货物做的功可能等于12mv2，可能小于12mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选A、B、D.例题２．如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。
现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是（）A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量 【答案】AC【解析】两阶段中摩擦力方向都是沿传送带向上的，与速度方向相同，A 正确；两阶段中都是除了摩擦力外还有重力对物体做功，而由动能定理知合外力所做功才等于物体动能的变化量，B 错误；除了重力外只有摩擦力对物体做功，由功能原理知C 正确；两阶段中摩擦力都做正功，机械能在整个过程中一直是增加的，D 错误。
例题３．如下图所示，浅色传送带A 、B 两端距离L ＝24m ，以速度v 0=8m/s 逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝30°,现将一质量为m =2kg 的煤块轻放在传送带的A 端，煤块与传送带间动摩擦因数g 取10m/s 2，则下列叙述正确的是A ．煤块从A 端运动到B 端所经历时间为3s B ．煤块从A 端运动到B 端重力的瞬时功率为240WC ．煤块从A 端运动到B 端留下的黑色痕迹为4mD ．煤块从A 端运动到B 端因摩擦产生的热量为24J 【答案】AC【解析】煤块刚放上传送带时的加速度大小为：22130303030510/8/mgsin mgcos a gsin gcos s m s m μμ︒+︒=︒+︒==＝，则煤块速度达到与传送μ=带共速所需的时间为s a v t 1101==，这段时间内的位移m a v x 42121==。
之后煤块所受摩擦力反向，加速度变为22/2cos sin s m g g a =-=θμθ，则由22220121t a t v x x +=-解得s t 22=，故煤块从A 运动B 所经历时间为t=t 1+t 2=3s,A 正确。
煤块到B 端时的速度v B =v 0+a 2t 2=12m/s,则此时重力的功率为P=mgv B sinθ=120W,B 错误。
煤块相对于传送带先以v 0=8m/s 、a 1=8m/s 2向上减速运动到零，相对传送带位移ma v x 42121==∆向上，再相对传送带从静止以a 2=2m/s 2加速运动v=v B -v 0=4m/s,此过程中相对传送带的位移m a v x 42222==∆,方向向下，故黑色痕迹的长度为4m ，C 正确。
整个过程中产生的热量J x x mg Q 30)(cos 21=∆+∆⨯=θμ，故D 错误． 考点二.科学思维——板块中的能量问题例题４．如图所示，一质量M=0.2kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg 的小滑块，以V 0=1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板。
已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4， g=10m/s 2, 问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）（3）整个过程中产生的热量为多少？ 【答案】（1）0.15s （2）0.135m （3）0.072J【解析】（1）分析m 的受力，由牛顿第二定律有．○1分析M 的受力，由牛顿第二定律有．○2211/4s m g mmga m ===μμ21/4s m Mmga M ==μ设经过时间t 两者速度相同．○3 ○4 且○5 代入数据，联解○3○4○5可得t=0.15s (2) 小滑块做匀减速运动．初速度为．（3）解法一：整个过程中木板的位移为m a V S MM045.02'2==木板与滑块间的相对位移为m S S S 09.0'=-=∆ 故整个过程中产生的热量为J J S mg Q 072.009.0102.04.01=⨯⨯⨯=∆=μ解法二：由能量守恒可知，整个过程中产生的热量系于系统损失的动能：J MV mV mV Q M m 72.02121212220=--=例题５．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同都为2kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数μ2． （2）全过程产生的总热量Q. 【答案】（1）0.10 （2）5.76J【解析】（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度t a V V m m -=0t a V M M =m M V V =s m t a V V m m /6.015.042.10=⨯-=-=m a V V S m t 135.0)4(22.16.022222=-⨯-=-=解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2 小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s小物块A 在长木板B 上滑动的距离 AB 间产生热Q =μ1mg s=4.8J木板B 总位移为s =a t +0.08=0.24m则B 与冰面之间产生热量Q =μ2mg s =0.96J 总热量Q=Q + Q =5.76J（由能量守恒解得：总热量Q=m v 102/2=5.76J ，同样可以）二.学业质量测评选择题222 1.0m/s 2v a g sμ===20.8s vt a ==22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--=1∆∆2212222∆2121.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功【答案】ＡＣＤ【解析】若物体进入传送带时的速度v0<v时，物体受到传送带向右的摩擦力而加速，当传送带足够长时，物体速度增加到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做正功后不做功，当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下加速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做正功。
若v0＝v时物体与传送带间无相对运动趋势，物体与传送带间无摩擦力的作用，传送带对物体不做功。
若v0>v时，物体受到传送带向左的摩擦力而减速，当传送带足够长时，物体速度减小到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做负功后不做功；当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下减速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做负功，故ACD正确B错误。
２.如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ。
为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力F。
从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的内能为A.mv24 B.mv22C．mv2D．2mv2【答案】B【解析】从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中的相对位移大小为s相＝vt－v2t，v＝μgt, 则摩擦产生的热量为Q＝μmg·s相＝12mv2，故B正确。
3.如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。
下面说法中正确的是（）（A）绳子拉力对人做正功（B）人对传送带做正功（C）运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt（D）运动时间t后，运动员的体能消耗约为（m1+m2）gvt【答案】BC【解析】人的重心不变，绳子拉力作用点没有位移，故绳子拉力不做功，A错误。
绳对人有向右的拉力而静止，故传送带对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知人对传送带的摩擦力方向向右，而传送带速度方向向右，故人对传送带做正功，B正确。
在时间t内，传送带位移S=vt，摩擦力大小F=m2g，故运动员克服摩擦力所做功即运动员体能消耗约为m2gvt，故C正确D错误。
４.传送带在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。
如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，现将m=2kg的货物放在传送带上的A点，货物与传送带的速度v 随时间t变化图像如图乙所示，整个过程皮带是绷紧的，货物经过1.2s到达传送带的B端。
已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是A.货物在0~0.2s内的加速度大小为1m/s2B.A 、B 两点间的距离为1.5mC.货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为2.4JD.货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做的功为6.4J 【答案】AC【解析】由图线斜率可知A 正确。
AB 两点间距离等于货物在整个过程中通过的位移即货物的速度图线与时间所围图形的面积：m x 1.02.01211=⨯⨯=、m m x 5.112212=⨯+=，m x x x 6.121=+=，Ｂ错误。
由图知两阶段中货物运动的加速度21/5s m a =、22/1s m a =，由两阶段货物受力结合牛顿第二定律可得1sin ma f mg =+θ、2sin ma f mg =-θ，解得N a a m f 4)(2121=-=。