传送带中的能量能量分析 2 传送带中的能量能量分析 象山中学 李铁林 传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量） 例1． 如图，电机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。⑵、传送带经过的路程。⑶、小木块获得的动能。⑷、摩擦过程产生的热量。⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。

分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。 对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=vg，木块的位移21122vsvtg，传送带的位移22vsvtg，

木块相对传送带的位移2212vsssg，小木块获得的动能 3

212kEmv，产生的热量22121

1()()2Qfsfssmgssmv，电动机输

出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2kEEQmv

注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。 2．如图，已知传送带两轮的半径r=1m，传动中传送带不打滑，质量为1kg的物体从光滑轨道A点无初速下滑（A点比B点高h=5m），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0，当传送带静止时，物体恰能在C点离开传送带，则 （1）BC两点间距离为多少？ （2）若要使物体从A点无初速释放后能以最短时间到达C点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？ （3）当传送带两轮以12rad/s的角速度顺时针转动时，物体仍从A点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？ 解：（1）设物体质量为m，在C点时运动速度为Cv，BC间距离为s。因物体恰在c点离开传送带，则rvmmgC2，

由动能定理，得221Cmvmgsmgh，联立得，10Cv m/s， 4

5.22sm （2）物体以最短时间到达C点，因此BC段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a，物体在B、C两点的速度分别为Bv、Cv，则2102.0gam/s2，

22

1

Bmvmgh，asvvBC222，

联立解得，8.13Cvm/s，轮子转动的角速度8.13r

vC

rad/s

（3）由于轮子的角速度小于13.8 rad/s，物体在BC段一定先加速后匀速运动，物体在BC段加速运动的时间为121012avts，物体经过的位移为s1=212at＝12vt,皮带经过的位移为s2=vt,则物体与皮带间相对位移为12tvsm，2smgsffsQJ 注意：①、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。②、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位移在数值上等于物块经过的位移。③、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。④、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度（ag）加速，到达最右端时与皮带的速度相等，此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。 5

3、传送带以恒定速度υ=1.2m/S运行, 传送带与水平面的夹角为37º。现将质量m=20kg的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则 （1）物品从传送带底端到平台上所用的时 间是多少？ （2）每送一件物品电动机需对传送带做的 功是多少？ 解：(1) 物体沿斜面运动的加速度2o/8.037sin37cossmgugao

---①

设物体在斜面上的加速时间为t1 由smatv/2.11 ---------------------------- ② 得：st5.11-------------------------------------------③ 物体沿皮带加速运动的位移为mvts9.02111 匀速运动的

位移为)(1.237sin12mshso----⑤ 物体匀速运动的时间为)(75.122svst -------------------------⑥ 总时间为)(25.321sttt -------------------------------------⑦ 评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分 （2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数 6

值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械能 QmghmvW22

1 -------------------------------①

)21(37cos110vtvtmgQ --------------------- ② 解得： )(6.489JW-------------------------------③ 注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。 4.如图所示，传递皮带以1 m/s的速度水平匀速运动，砂斗以20 kg/s的流量向皮带上装砂子.为了保持传递速率不变，驱动皮带的电动机因此应增加的功率为多

少？v 解析:砂子属于连续流体，其质量是变化的，选择研究对象时应以每秒钟流到皮带上的砂子为研究对象，设每秒钟流到皮带上的砂子的质量为m,则每秒钟流到皮带上的砂子获得的动能为ΔEk=21mv2砂子在皮带上先加速后匀速，在达到与皮带的速度v相等之前，相对皮带向后滑动，每秒转化为内能的机械能为： Q=fs

相对=μmgs相对而s相对

=vt－av22，其中a=mmg=μg，

t=av=gv 代入上式得s相对=gv22

所以Q=μmggv22=21mv2 7

因此，电动机必须增加的功率为： ΔP=tQEk=tmv2 代入数值m=20 kg，Δt=1 s，v=1 m/s，得ΔP=20 W. 注意：电动机增加的功率用于增加砂子的机械能和用于克服系统的摩擦力做功 5．一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。 解：设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动再做匀速运动，设加速阶段经过的位移为s，所用时间为t，

B L

L

A C

D

图2 8

加速度为a，则对小箱有221ats① atv0② 在这段时间内，传送带经过的位移为tvs00 ③ 由以上可得ss20 ④ 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

202

1mvfxA ⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功2000212mvfxA ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 2021mvQ ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 TPW ⑧ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

NQNmghNmvW202

1 ⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以 NLTv0 ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得][222ghTLNTNmP ⑾ 做此题时应注意以下几点：①、物体与传送带之间的相对运动只发生在水平段，②、在以上解答过程中⑤ 9

⑥两式可以省略，③、小箱数目的计算最容易出错。 6．如图所示，水平传送带AB长为L，质量为M的木块随传送带一起以0v的速度向左匀速运动（传 送带速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数，且满足Lgv20。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m的子弹以v水平向右的速度射入木块并留在其中，求： （1）子弹击中木块的过程中损失的机械能； （2）要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，子弹的速度为多少？这个最大热量为多少？

解析：（1）子弹击中木块的过程中，子弹与木块水平 方向上动量守恒。

mMMvmvvvmMMvmv00)( ①

损失的机械能为△E ]2[)(2)(2121200222MvvmvmvmMMvmMmvE ②

（2）要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，则需要木块滑到右端B处时，木块相对地面的速度为零，设木块击中后从A端运动到B端的时间为t1，则有：