非参数检验的基本原理
非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检
验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。

本文
将介绍非参数检验的基本原理。

一、概述
非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对
总体参数做出假设。

与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。

非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的
情况。

然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达
到相同的置信水平。

二、基本原理
1. 秩次转换
非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。

所谓秩次转换是将原始
的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。

对于
同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。

2. Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本
或者两组独立样本之间的差异比较。

它的基本思想是对每个观测值计
算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。

3. Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。

它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。

通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。

4. Kruskal-Wallis H检验
Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。

它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。

通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。

三、案例研究
为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。

假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。

我们想要知道两个月的销售额是否有显著差异。

首先，对每个月的销售额进行秩次转换，得到第一个月秩次为[3, 1, 5, 2, 4]，第二个月秩次为[4, 2, 5, 3, 1]。

然后，计算两个月的秩次和，第一个月秩次和为15，第二个月秩次和为15。

最后，使用Mann-Whitney U检验来比较两个月销售额之间的差异。

根据计算结果，得出p值为0.625，大于0.05的显著性水平，因此我们
无法拒绝原假设，即两个月销售额无显著差异。

四、总结
非参数检验是一种灵活且广泛应用的统计方法，适用于各种数据类
型和实验设计。

秩次转换是非参数检验的基本原理，通过将原始数据
转换为秩次，消除了数据的大小差异。

本文介绍了Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和
Kruskal-Wallis H检验这三种常用的非参数检验方法，并通过一个案例
研究来演示了如何应用这些方法。

通过理解非参数检验的基本原理和方法，我们可以更准确地分析数据，从而得出更可靠的结论。

非参数检验在实际应用中具有重要的意义，帮助我们进行科学的决策和推断。