湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯ 3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．线段有两个端点 B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为 A ．B ．C ．D ． 8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-= 10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．2．计算：()2615---=____________．3．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为_________．5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．6． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．7．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ]2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）+（3ab2﹣6a2b），其中a＝﹣1，b＝23．解方程：(1) 3y﹣5＝﹣2y．(2)516142x x-+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值．9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．参考答案一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 【答案】 B2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯【答案】 C3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小【答案】B4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 【答案】B6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-=【答案】B10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】A二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．【答案】42．计算：()2615---=____________．【答案】-113．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．【答案】1-4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为______．【答案】15124'︒5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．【答案】4a7． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．【答案】57．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．【答案】2三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ] 【答案】(1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=- 80=(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=2．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2． 【答案】22123a b ab -，36【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝﹣1，b ＝2代入，即可求解．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ） 222222155336a b ab ab a b ab a b =--++-22123a b ab =-，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()()221212312241236=⨯-⨯-⨯-⨯=+=．3．解方程：(1) 3y ﹣5＝﹣2y ．(2) 516142x x -+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）A地的东边，距A地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数． 【答案】360【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x ，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222，所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x ，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得 x ＝360．答：该居民家12月份用电360度．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息， 解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．【答案】(1)见解析 (2)72【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）．条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度． 故答案是：72．7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ （2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值． 【答案】(1)2，24(2)()11n a q -(3)1536()11n q - ；项为1a ，公比为911536a q =21133⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭11S ⎛=+9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE＝20°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF是∠AOE的5倍，求∠AOE度数．∠10AOE ∠=︒．。