二次根式整数部分与小数部分求解技巧（初二初三）
湖南省隆回一中35班 刘恒 指导教师 邹启文
我初遇二次根式的整数部分与小数部分一类题时，心里十分没底，确定不知如
何下手，但通过仔细分析，真的找到了它的一般规律。

于是感到十分高兴，让我慢
慢道来吧！
例1：求M=
121++231++341++……+（200220031+）的整数部份。

解答：M=（12003)20022003()23()12(-=-++-+- ）
245=2025 1936442= 又∴1936＜2003＜2025
∴44＜2003＜45 即 43＜2003-1＜44 ∴M 的整数部分为
43。

注意：对于一形式较复杂的二次根式，要求其整数部分与小数部分，则必须先化简，然后观察分析该结果是介于哪两个相邻的正整数之间。

同时在取其整数部分时应是
两相邻整数中较小的整数值。

例2、设7
31
-的整数部份是为a ，小数部份为b ，求ab 的值。

解答：)73(2
1)73()73(7
3731+=+-+=- 又4＜7＜9，∴2＜7＜3
即5＜3+7＜6 ∴
25＜)73(21+＜3 ∴)73(2
1+的整数部分为2。

即731-的整数部分是2，小数部份是21（3+7）-2=217-，∴⎪⎩
⎪⎨⎧-==2172b a
于是ab=2×2
17-=7－1 注意：二次根式的小数部分的一般表达式是：如果数a 是二次根式数b 的整数部分则它的小数部分的一般表达式为b －a ，如2的小数部分为2－1，5的小
数部分为
5－2，……因此求小数部分的关键在于求整数部分。

例3设2611-的整数部份为x,小数部份为y,求x ＋y ＋y
2的值。

解答： 2611-=2329)2(182)9(1821122-=-=+-=-， ∵1＜2＜2 ， ∴－2＜2＜－1，于是3－2＜3－2＜3－1
即1＜3－2＜2 ，于是其整数部分为1，小数部分为2－2
∴x ＋y ＋y 2=1+(2-2)+522232
22=++-=- 注意：本题的关键还在于如何确定由2611-化简后的二次根式()23-的整数
部分与小数部分，它用到了不等式的一般性质，处理符号问题，从而依前法确定x
与y 的值。

例4、已知实数2+3的整数部分为X ，小数部分为Y ，求y
x y x 22-+的值。

解：∵1＜3＜2 ∴3＜2+3＜4 ∴X=3，Y=2+3-3=3-1
∴y x y x 22-+=()()13231323---+=325321-+=()()()()
325325325321+-++=133217+ 注意：本题与例2后部求值有些相似,由此可见多样题型都是万变不离其宗,主要了解一种类型题的内在思维脉络,理解到这一点则解题将如鱼得水。

例5： M=5840858408+-+++的整数部分A 和小数部分B 。

解答： ()()()()()5
412454161541615416521541652154165
2641658242165840642165840858408258408584082222+=-+=-+=-+=-++=-++=-+=-+=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=m
∴M=()()()
2102102022105412222+=+=++=+ 9＜10＜16 ∴3 ＜10＜4 ○1 1＜2＜4 ∴1＜2＜2
○2 ○1+○2式 4＜210+＜6
∴210+的整数部分为A 是4，即小数部分B 是
4210-+， 注意：本题是例1和例3的综合题型，重在将M 化简到210+时，要用到完全平方公式法，则下述求解过程便是一般的变形过程。