2018 年 1 月 22 日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.2.已知，，则i. A. B. C. D.3.化简：i. A. B. C. D.4.当的值为最小值时，的取值为i. A. B. C. D.5. 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④6. 若二次根式有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. A. B. C. D.8.下列各式中，是二次根式的有a)①；②；③；④；⑤．i. A.个 B.个 C.个 D.个9.不论，为何有理数，的值均为i. A. 正数 B.零 C. 负数 D. 非负数10. 把进行因式分解，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.11. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.12. 计算的结果是i. A. B. C. D.13. 用配方法将二次三项式变形，结果为i. A. B.ii. C. D.14. 若，，则的值为i. A. B. C. D.15. 若，，则等于i. A. B. C. D.16.计算：i. A. B. C. D.17.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.18. 当时，i. A. B. C. D.19. 若，那么的值为i. A. B. C. 或D.20. 若，，则的值是i. A. B. C. D.21.计算的结果为i. A. B. C. D.22.下列约分正确的是i. A. B.ii. C. D.23.不论i. ，为何值，代数式A.总小于的值B.总不小于C. 总小于D. 总不小于24.下列代数式符合表中运算关系的是a)i. A. B. C. D.25.若在实数围有意义，则满足的条件是i. A. B. C. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D.27. 一个长方形的长是，宽比长的一半少，若将这个长方形的长和宽都增加，则该长方形的面积增加了i. A. B.ii. C. D.28. 已知，，则的值是i. A. B. C. D.29.下列各式能用完全平方公式分解因式的有a)①；b) ②；c) ③；d) ④；e) ⑤；f) ⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D.①②③④⑤⑥30. 化简，得i. A. B.ii. D.31. 计算结果正确的是i. A. B.ii. C. D.32. 的化简结果是i. A. B. C. D.33. 计算的结果为i. A. B. C. D.34. 如果在实数围有意义，那么的取值围是i. A. B. C. D.35. 若，则的值是i. A. B. C. D. 不存在36. ，其中括号的是i. A. B. C. D.37.若用简便方法计算i. ，应当用下列哪个式子?A. B.ii. C. D.38.化简的结果是i. A. B. C. D.39.的运算结果是i. A. B. C. D.40. 计算的结果是i. A. B. C. D.41. 的值为i. A. B. C. D.42. 当时，i. A. B. C. D.43. 已知，，则i. A. B. C. D.44. 已知，则的值为i. A. B. C. D.45.化简：的结果是i. A. B. C. D.46.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.47. 若，，则与的关系为i. A. B.ii. C. D. 与的大小由的取值而定48. 把分解因式，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.49.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i. A. B. C.D.50. 若，则i. A. ， B. ，ii. C. ， D. ，51. 把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. A. B.ii. C. D.52. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.53. 已知，则的值为i. A. B. C. D.54.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是a)b)c)d)55. 若是完全平方式，则的值等于i. A. B. C. 或 D.或56. 计算的结果为i. A. B. C. D.57. 不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为i. A. B. C.D.59.下列各式不能分解因式的是i. A. B. C. D.60.若，则下列各式没有意义的是i. ii. A.D.B.C.C.D.二、填空题61.分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83.若，则．84.计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“ ”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有（填序号） .95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想? 写出来，与同学交流．100. 计算：．101.计算：102.如图，在矩形有两个相邻的正方形，面积分别为是．．和，则图中阴影部分的面积103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数围分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“ ”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值围．．122.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．123. 已知最简二次根式能够合并，求的值．124. 运用完全平方公式计算：．125. 请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．127. 若，，，试比较，，的大小．128. 计算：．129.化简：i. （ 1）．ii. （ 2）．iii. （ 3）．iv. （ 4）．130.化简：i.（ 1）；ii. （ 2）；iii.（ 3）．131.已知，，求的值．132.先化简，再求值．，其中．133. 当为何值时，分式的值为?134.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）；iii. （ 3）．135.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）；iii. （ 3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)d)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（ 2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给老汉种植．今年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得老汉有没有吃亏?a)138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗 ?139.计算：140.分解因式：i. （ 1）；ii. （ 2）．141. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142. 已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求的值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)d)解答下列问题：i.（1）计算：；146. 147.ii. （ 2）计算：iii.（ 3）计算：比较如果，与，且；．的大小．，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149. 已知值．，，，求的150.化简151. 分解因式：．152. 分解因式：．153.利用乘法公式计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．154. 若，，试比较与的大小．155. 分解因式：．156. 证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.iii.（ 2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，线上，连接和，若两正方形的边长满足阴影部分的面积吗? ，，，三点在同一直，你能求出iv.158. 已知，求代数式的值．159. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160. 先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162.计算：（ 1）；163.（ 2）．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，，，，．164. 若成立，求的取值围．165. 先化简，再求值．，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（ 1）；（ 2）；（ 3）．169. 化简：（ 1）．（ 2）．（ 3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式：.177.阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（ 1）计算：；（ 2）计算：；（ 3）计算：．178. 求下列各式中的；（ 1）；（ 2）．179. 如图，有三种卡片若干，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（ 1）小明用卡片，卡片，卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（ 2 ）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片，卡片，卡片．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183.计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计算：．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188.计算：（1）；（ 2）；（3）189.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（ 1）；（2）192.小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（ 1）图是由几何图形表示的等式是Ⅰ 号卡片、Ⅱ号卡片、；Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个（ 2 ）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（ 3）小聪选取Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（ 1）；（ 2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（ 1）．（ 2）．（ 3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D【解析】28. A 29. C 30. B31.C 32. B 33. C 34. D 35. B36.A 37. A 38. B 39. B 40. C411. D 【解析】．42. C 【解析】，当时，原式．43. A 44. A 45. D46. A 47. B 48. D【解析】答案： D49. C 50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51.C 52. A 53. B 54. C 55. D56.A 57. D 58. B 59. C 60. D第二部分61.（），（）62.63.64.且65.66.整式67.68.69.70.【解析】根据题意得．71.【解析】∵，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.79.80.81.【解析】82.83.84.（），（）85.且86.，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94.（）（）（）95.96.，【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．97.98.99.，，，，，，，，，，，，分式的符号、分子的符号、分母的符号任意改变其中两个，分式的值不变．100.101.102.103.104.105.106.107.，108.109.110.111.112.113.114.．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121.由，得．所以字母的取值围是小于或等于的实数．122. （ 1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125. ．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （ 1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （ 1）．（2）．（3）．（4）．130.（1）．（2）．（3）．131.由已知得，，所以，．所以132. ，，133.．134.（ 1）（2）（3）135.（1）．（2）．（3）136.（1）；；；（2）137.正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140.（ 1）（2）141.，由结果不含项，得到，则142. 与的关系为由题意知，．143.144.由题意可知解得所以145.（ 1）（2）（3）146.而，又，，．147.148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式，原式容易验证也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．150.151.设，则152.153.（ 1）（2）154.设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （ 1）．（2），，158.，．．159.，，．所以是等边三角形．160.，，．161.．162.（1）．（2）．163. ，，，，，都是二次根式，，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165.，，166.当时，167. ．168. （ 1）．（2）．（3）．169. （ 1）．（2）．（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176.177.（ 1）（2）（3）178. （ 1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179.（ 1）（2）；；180.，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181.，，为三角形的三边，，，．182.最简二次根式与能够合并，解得．183.184.当时，．185.186.存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．187.或由题意知．，188.（ 1）（2）（3）189.（ 1）（2）分式的值为整数，且，．为整数，190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191.（1）；（2）192. ，，，．，的值是．193.（ 1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194.【解析】，，，195.（1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当时，有意义．（3）因为，所以取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解得．所以当时，有意义．196.197. （ 1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．198.，，．所以是等边三角形．199.（ 1）【解析】（2）【解析】当（3）当时，原式时，原式．；200.原式的有理数根只可能为：经检验是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。