2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直
接填写在题纸相应位置上，）
1．直线x+y＝0的倾斜角为．
2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为．
3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程）
4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是．
5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是．
7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是．
8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上）
10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）．
12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．
13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是．
14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把
答案填写在答题纸相应位置上
15．（14分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
（1）求证：BD1∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD1．
16．（14分）设△ABC顶点坐标A（0，a），B0），C0），其中a＞0，圆M 为△ABC的外接圆．
（1）求圆M的方程
（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．
17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
（1）求证：EF∥面BCC1B1；
（2）求证：BE⊥平面AB1C1．
18．（16分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3＝0和l2：2x+y﹣6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．
求：
（1）直线l的方程；
（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．
19．（16分）已知等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，且PA ＝1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB＝2：1？
（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．
20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．
（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．
①求圆C的方程；②求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷
参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直
接填写在题纸相应位置上，）
1．135°； 2．45°； 3．（x﹣2）2+y2＝18；
4．x﹣y＝0； 5．﹣7； 6．x﹣y+1＝0；
7．（x+2）2+（y+1）2＝1； 8．； 9．①④；
10．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）； 11．5π； 12．；
13．2x﹣y+5＝0； 14．（﹣∞，）∪（，+∞）；
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把
答案填写在答题纸相应位置上
15．
（1）连结BD交AC于O点，连EO，可证明EO∥D1B，从而可证D1B∥平面EAC
（2）可证AC⊥BD，AC⊥DD1，从而可证AC⊥平面BDD1，所以，有AC⊥BD1．
16．
17．
18．
19．
20．。