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高二上学期期中考试数学试题 含答案

2018-2019学年重庆市第18中学高二(上)期中考试数学试题(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A .相交B .平行C .重合D .平行或重合2.设n m ,是两条直线,βα,是两个平面,给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为A .0B .1C .2D .33.圆1O :0222=-+x y x 和圆2O :0422=-+y y x 的位置关系是 A .相离 B .内切 C .外切 D .相交 4.空间四边形ABCD 中,2==BC AD ,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,3=EF ,则异面直线AD ,BC 所成的角的补角为A .120 B .60 C .90 D .305.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是6.已知圆C :0422=-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称,则实数m 的值为 A .8B .4-C .6D .无法确定7.过点)4,1(A ,且横纵截距的绝对值相等的直线共有A .1条B .2条C .3条D .4条侧视图正视图 F E DBA8.将你手中的笔想放哪就放哪,愿咋放就咋放,总能在教室地面上画一条直线,使之与笔所在的直线A .平行B .相交C .异面D .垂直9.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 A .4 B .5 C.1 D.10.已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点,则22)2()1(++-n m 的最小值为A .5B .5C .558 D .5511.已知圆C :()()14322=-+-y x 和两点)0,(m A -,)0,(m B )0(>m ,若圆C 上存在点P ,使得090=∠APB ,则m 的最大值为 A .7B .6C .5D .412.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上,2==BC AB ,AC =22。

若四面体ABCD 体积的最大值为34,则该球的表面积为 A .π9 B .π8 C .π316D .π12二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

13.如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直,则a 的值为14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为15.过点)1,21(M 的直线l 与圆C :4)1(22=+-y x 交于A ,B 两点,C 为圆心,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为________16.过直线4=x 上动点P 作圆O :422=+y x 的两条切线PA ,PB ,其中A ,B 是切点,则下列结论中不正确的是_________(填结论的序号)俯视图侧视图正视图3①OP 的最小值是4; ②0=⋅AB OP ; ③4=⋅OA OP ; ④存在点P ,使OAP ∆的面积等于11; ⑤任意点P ,直线AB 恒过定点。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

17.(本小题满分10分)直线过点)1,3(-P ,且与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点. (Ⅰ)若点P 恰为线段AB 的中点,求直线l 的方程; (Ⅱ)若PB AP 2=,求直线l 的方程.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于A ,B 两点,且,CA CB ⊥求a 的值.19.(本小题满分12分)已知四棱锥ABCD P -的底面为矩形,PA ⊥平面ABCD ,2==AB PA ,1=AD ,点M 为PC 中点,过A 、M 的平面α与此四棱锥的面相交,交线围成一个四边形,且平面α⊥平面PBC .(1)在图中画出这个四边形(不必说出画法和理由); (2)求平面α与平面ABM 所成锐二面角的余弦值.DCBA MP20.(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B AB 1⊥. (Ⅰ)证明:111AB C A =;(Ⅱ)若1AB AC ⊥,1201=∠BCC ,BC AB =,求二面角111C B A A --的余弦值.21.(本小题满分12分)ABC ∆为等腰直角三角形,4==BC AC , 90=∠ACB ,D 、E 分别是边AC 和AB 的中点,现将ADE ∆沿DE 折起,使面ADE ⊥面DEBC ,H 、F 分别是边AD 和BE 的中点,平面BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点.C 1B 1A 1CBA高二半期考试理科数学答案 一、选择题DBDAC CCDAB BA 二、填空题13、2- 14、54 15、0342=+-y x 16、④ 三、解答题17、(本题满分10分)(Ⅰ)设(,0),(0,)A a B b ,则362122a a b b ⎧-=⇒=-⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩360x y ⇒-+=. (5)分 (Ⅱ)(3,1),(3,1)AP a PB b =--=-936269031222a a AP PB x yb b =-⎧--=⎧⎪=⇒⇒⇒-+=⎨⎨=-=⎩⎪⎩. (10)分18、(本题满分12分)(Ⅰ)曲线265y x x =-+与坐标轴的交点为(0,5),(1,0),(5,0)A B C ,设圆C 的方程220x y Dx Ey F ++++=,则2550610525506E F D D F E D F F ++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==-⎩⎩226650x y x y ⇒+--+=,即22(3)(3)13x y ⇒-+-=……………………8分 (Ⅱ)由,CA CB ⊥得ABC ∆为等腰直角三角形,,AB =d a === ……………………12分19、(本题满分12分)(1) ……5分(2)建立如图直角坐标系)1,1,0(),0,2,0(),2,0,0(),1,1,21(),0,0,0(N B P M A平面AMB 的法向量)1,0,2(-=n 平面α的法向量)2,2,0(-=PB所以平面α与平面AMB 所成二面角的余弦值1010cos ==n PB θ…………………12分20、(本题满分12分)(1)证明:连接BC 1,交B 1C 于点O ,连接AO ,因为侧面BB 1C 1C 为菱形,所以B 1C ⊥BC 1,且O 为B 1C 及BC 1的中点. 又AB ⊥B 1C ,所以B 1C ⊥平面ABO . 故B 1C ⊥AO . 又B 1O =CO ,故AC =AB 1. 又AC=A 1C 1 所以AB 1 =A 1C 1…………5分(2)因为AC ⊥AB 1,且O 为B 1C 的中点,所以AO =CO .又因为AB =BC ,所以△BOA ≌ △BOC .故OA ⊥OB ,从而OA ,OB ,OB 1两两垂直.以O 为坐标原点,OB 的方向为x 轴正方向,设|OB |=1,建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz .NDCBAMP因为601=∠CBB ,所以△CBB 1为等边三角形,又AB =BC ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,0,0A ,B (1,0,0), )0,33,0(1B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,33,0C . 设),,(z y x n =是平面AA 1B 1的法向量,则即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-03303333z x z y , 所以可取)3,3,1(=n .设m 是平面A 1B 1C 1的法向量,则同理可取)3,3,1(-=m .则71==所以结合图形知二面角C B A A --11的余弦值为71……………12分21、(本题满分12分)(1)AED BC AED ED ED BC 面,面⊄⊂,// AED BC 面//∴ 又面IH AED BCH =面 ,IH BC //∴ ……………5分(2)建立如图直角坐标系,则)0,2,0(),2,0,0(),0,4,2(),0,0,2(),0,0,0(E A B C D平面GIC 就是平面BCH ,设平面BCH 的法向量为),,(z y x n = 则0,0=⋅=⋅CH n CB n ,)2,0,1(=n 直线AF 与平面GIC 所成角θ70703sin ==θB所以直线AE 与平面GIC 所成角正弦值为70703 ……………12分 22、(本题满分12分)解(1)设),(y x M ,动点),(11y x P ,由中点的坐标公式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=22411y y x x ,解得⎩⎨⎧=-=y y x x 24211, 由362121=+y x ,得36)2()42(22=+-y x ,∴点M 的轨迹方程是9)2(22=+-y x………………4分(2)当直线L 的斜率不存在时,直线L :0=x ,与圆M 交于)5,0(),5,0(-B A , 此时021==x x ,不合题意。

………………6分 当直线L 的斜率存在时,设直线L :3-=kx y ,则⎩⎨⎧=+--=9)2(322y x kx y ,消去y ,得04)64()1(22=++-+x k x k , 221164kk x x ++=+,22114k x x += 由已知717,10172472212212221==⇒=+-⇒=+k k k k x x x x ,经检验0>∆。

综上:直线L 为:021717,03=--=--y x y x 。

………………12分。

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