115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743
资料来源：中国统计年鉴2002
GDP指数
109.1 114.1 113.1 112.6 109.0 109.8 108.6 107.8 107.2 108.4
CPI
9.799989 1.046887
8.600003 1.010712
7.814669 0.918092
7.17095 0.821571
8.400901 0.760816
10.03938 1.006119
二、时间序列的波动性与自相关性测度
可以通过时间序列的方差与自协方差以及相关系数 测度。
记给定的时间序列为x1,x2,.......,xn，则其方差和自协 方差可以定义为：
S(t)I(t) yt yt
3. 计算各季节或月的季节指数
S(t)
1
y m1 tsj
m j0 ytsj
4. 分摊计算误差
5.
用各季或月季节指数之和去除
400%或1200%作为调整系数，用该系
数去乘各季或月的季节指数即为修正季
节指数。
例如，海鹏网球中心的利润见下表。
2000 2001 2002 2003 2004
可以分为线性趋 势和非线性趋势
季节变动（ S ）
160
140
120
100
80
60
40
20
季节变动
0
2000 2001 2002 2003 2004
由于季节的变化引起的现 象发展水平的规则变动。 季节变动产生的原因主要 有两个：
自然因素；
人为因素： 法律、习俗、制 度等
“季节变动”也用来指周 期小于一年的规则变动， 例如24小时内的交通流量。
Population 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743
GDP
Population
-
-
14.10001 1.163845
13.1 1.148748
12.59999 1.124733
9.000012 1.060492
环比发展速度= yt yt1
对数差分变换：选取自然对数，再进行差分变换。 变换后的序列相当于原时间序列指标的增长率序 列.
xt log(yt)log(yt)log(yt-1)
=log( yt )=log(1+yt )yt
yt-1
yt-1
yt-1
（三）平均增长率的两种算法
几何平均法 从最初水平y0出发，每期按平均发展速度发展，
t1
n
yi
x x2 xn t1 0 y0
Example
GDP，亿元 年末人口数 2000年价格 （万人）
1991 37296.99
115823
1992 42555.87
117171
1993 48130.69
118517
1994 54195.15
119850
1995 59072.72
121121
ntY(t)(Y) b nt2(t)2
aYbt
分段总和法：将时间序列等分若干段， 每段求得一个方程，组成求解模型参数 的方程组，求解参数。
例题见P275~276
三、季节变动的测定
测定目的：
确定现象的季节变化规律以用于预测
消除时间序列中的季节因素
季节指数（季节比率）：反映季节变动的相 对数。
103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4
四、时间序列分析的意义
可以了解事物发展变化的过程，揭示事物发展 变化的特点和特征，使人们更清楚地认识事物 的运动方式，把握事物发展变化的趋势和规律。
对事物未来的发展变化进行有效的推断和预测。 通过对多种不同指标的时间序列的共同分析，
可以揭示各种指标变动之间的相互关系，有助 于理解事物间的相互联系。
9.2 时间序列特征指标测度
时间序列均值的测度 时间序列的波动性与自相关性测度
一、时间序列均值的测度
（一）趋势平稳序列均值的计算
设给定的均值平稳时间数列为 x1x2.......xn 则其均值为：
n
xx1x2 .......xn i1 xi
时点序列：序列中的观测值反映现象在某 一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测 值不能相加，相加结果没有实际意义。例 如我国年末人口数序列。
Example
GDP，亿元 年末人口数
2000年价格
万人
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
37296.99 42555.87 48130.69 54195.15 59072.72 64861.84 70439.96 75944.61 81390.56 88228.10
其中，s为一年中的季数或月数，即s=4或12； m为年分数。 2. 计算全部数据的总平均数
y
1 s
s t 1
yt
3. 计算各季或月的季节指数
S(t)=yt (t=1,2,...,s) y
4. 例见p278.
（二）同期移动平均法
步骤： 1. 计算各期的移动平均值 2.y t y t s /2 2 y t s /2 + 1 ... 2 2 y s t ... 2 y t + s /2 + 1 y t + s / 2 2. 计算各期的季节随机值
1、月(或季)的指数之和等于1200%(或 400%) 。
2、季节指数离100％越远，季节变动程度越大， 数据越远离其趋势值。
3、最常用的计算方法是移动平均趋势剔除法 （ratio-to-moving-average method)。
（一）同期直接平均法
步骤： 1. 计算各季或各月的平均数
yt m 1m j01ytsj (t=1,2,...,s)
时间序列的概念 时间序列的采集 时间序列的分类 时间序列的意义
一、时间序列的概念
时间序列又称时间数列或动态序列，它 是指按照时间的先后顺序取得的一系列 观测值。
形式上由反映客观现象的观测值和这些 数值所属的时间两个基本要素构成。
观测值可以是年度数值、季度数值、月度数 值或其他时间形式的数值
三、时间序列分类(不同,参见257--258)
根据观测值表现形式的不同可以分为绝对数、 相对数或平均数时间序列。绝对数时间序列又
可分为时期序列和时点序列。
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时点序列
时期序列
时期序列与时点序列的区别
时期序列：序列中的观测值反映现象在一 段时期内发展过程的总量，不同时期的观 测值可以相加，相加结果表明现象在更长 一段时间内的活动总量；例如我国历年的 GDP序列。
1996 64861.84
122389
1997 70439.96
123626
1998 75944.61
124761
1999 81390.56
125786
2000 88228.10
126743
• 1、计算1992年-2000 年我国GDP的年增长 率和年平均增长率。
• 2、计算1992年-2000 年我国年末人口的年 增长率和年平均增长 率。
循环变动（C）
以若干年为周期、不具
严格规则的周期性连续变
动。
120
100
与长期趋势不同，它不是
80
朝着单一方向的持续运动，
60
而是涨落相间的波浪式起
40
20
伏变化；
0
与季节变动也不同，它的
2003 2000 1997 1994 1991 1988 1985 1982 1979 1976 1973 1970 1967 1964 1961 1978
指数曲线 T(t)abt
修正指数曲线模型 T(t)kabt
逻辑曲线模型 T(t)k/(1abt)
龚博茨曲线模型 T(t)kabt 双指数曲线模型 T (t) k + a e t b e t
（二）趋势模型参数的估计方法
趋势方程可以使用回归分析中的最小 二乘法进行估计。在实际应用中一般 使用统计软件进行计算。 对于线性趋势方程，根据回归分析中 推导出的结果，有
n
n
（二）趋势非平稳序列的平稳化变化
差分变化：用时间序列中的各期数值减去相邻的 前期数值，得出各期的增长量，形成一个增长量 序列。 记趋势非平稳序列 y1,y2,.......,yn ，则差分变换公 式为：
xt ytytyt-1
环比变换：用时间序列中各期数值除以相邻的前 期数值，变换后的序列相当于原时间序列指标的 环比发展速度序列.其公式为：
二、时间序列的采集
时间序列采样的方法需要根据所观测指标的 性质而定，主要有以下三种：
1. 瞬间采样：对于存量指标，每隔一定时间， 观测登记一次当时的现存数量。
2. 累积采样：对于流量指标，每隔一定时间， 计算登记一次其在以前某段时间内累计发生 数量。
3. 特征采样：对于所考察的事物，每隔一定的 时间，计算登记一次其在以前某段时间内的 特征值。
1 n
ckntk1(xi x)(xtkx)
当k=0时，c 0 即为时间序列的方差；当 k 0 时，c k 为
时间序列的k阶自协方差。
时间序列的自相关系数为：
rk
ck c0
当k=0时，r0 1 ；当k
的k阶自相关系数。
0 时，r k
<
1