2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）A．60°B．90°C．100°D．120°5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞﹣7 B．x≠﹣7 C．x≠0 D．x≠76．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2 B．4 C．8 D．167．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．149．点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝4，b＝﹣3 C．a＝﹣4，b＝﹣3 D．a＝4，b＝3 10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥l D．a≤111．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．212．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．计算×2＝．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为．16．若+（b+3）2＝0，则a＝，b＝．17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题）19．化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|20．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．21．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b222．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．23．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPD的度数．24．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得：无解，解不等式组②得：﹣2＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＜0（2）≥0（3）4﹣＞126．如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A 和B的距离分别为1、2、，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC于P点．（1）求证：BC＝AD；（2）求∠ACP的大小；（3）求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2+b3＝2a5，计算错误；B、a4•a＝a4，计算错误；C、a2•a4＝a8，计算错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确；故选：D．3．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）A．60°B．90°C．100°D．120°【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知∠B ＝30°，由AB＝AC，则∠C＝30°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝AB，∴∠B＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故选：D．5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞﹣7 B．x≠﹣7 C．x≠0 D．x≠7【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x+7≠0，解得：x≠﹣7．故选：B．6．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故选：C．7．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．8．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据勾股定理得出斜边，进而解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，所以斜边长＝，△ABC的周长＝3+4+5＝12，故选：B．9．点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3 B．a＝4，b＝﹣3 C．a＝﹣4，b＝﹣3 D．a＝4，b＝3 【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，故选：C．10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥l D．a≤1【分析】直接利用二次根式的性质得出a﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：∵＝a﹣1，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：C．11．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣1），得3﹣（x﹣1）＝m，即4﹣x＝m由于分式方程有增根，所以x＝1当x＝1时，4﹣1＝m即m＝3故选：B．12．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD 与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC＝45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC＝45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2＝BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD，即DE2＝2AD2，∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算×2＝ 4 ．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为 1.6×10﹣7mm2．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016mm2＝1.6×10﹣7．故答案为：1.6×10﹣7．15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为 5 ．【分析】分解因式的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a 与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．16．若+（b+3）2＝0，则a＝ 1 ，b＝﹣3 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值即可．【解答】解：∵+（b+3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，解得：a＝1，b＝﹣3，故答案为：1，﹣3．17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三．解答题（共8小题）19．化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|＝1+4﹣3+2＝420．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•，＝a+1，把a＝﹣1代入得，原式＝﹣1+1＝．21．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b2【分析】（1）将a、b的值代入原式＝2（a+b）计算可得；（2）将a、b的值代入，利用完全平方公式和二次根式的加法计算可得．【解答】解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．22．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．23．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPD的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，然后利用“边角边”即可证明两三角形；（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求出∠BPD的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．24．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．25．阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得：无解，解不等式组②得：﹣2＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＜0（2）≥0（3）4﹣＞1【分析】（1）（2）（3）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．【解答】解：（1）原不等式可转化为：①或②解①得无解，解②得﹣5＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣5＜x＜1；（2）原不等式可转化为：x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0；所以原不等式的解集是x≥﹣2，且x≠0．（3）原式整理得，＞0，原不等式可转化为：①或②，解①得x＞5，解②得x＜，所以原不等式的解集是x＜或x＞5．26．如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A 和B的距离分别为1、2、，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC于P点．（1）求证：BC＝AD；（2）求∠ACP的大小；（3）求P点的坐标．【分析】（1）由“SAS”可证△BOC≌△AOD，可得BC＝AD＝；（2）由勾股定理的逆定理可求∠ACD＝90°，即可求解；（3）如图，过点A作AH⊥OP，由勾股定理可求AH＝CH＝2，OA＝，通过证明△AOH ∽△POA，可求AP的长，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠AOC+∠AOD＝∠COD＝90°∴∠BOC＝∠AOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△BOC≌△AOD（SAS）∴BC＝AD＝；（2）∵OC＝OD＝1，∠COD＝90°，∴CD＝，∠OCD＝∠ODC＝45°，∵CD2+CA2＝2+8＝10，AD2＝10，∴CD2+CA2＝AD2，∴∠ACD＝90°，且∠OCD＝45°，∴∠ACP＝45°；（3）如图，过点A作AH⊥OP，∵AH⊥OP，∠ACP＝45°，∴∠HAC＝∠ACP＝45°，∴CH＝AH，∵AH2+CH2＝AC2＝8，∴AH＝CH＝2，∴OH＝OC+CH＝3，∴OA＝＝＝，∵∠AOP＝∠AOH，∠AHO＝∠PAO＝90°，∴△AOH∽△POA，∴∴AP＝，∴点P坐标（，）。