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湖南师大附中博才实验中学2014—2015学年度
七年级第二学期段考试题卷·数学
命 题：方碧霞 胡福 审 题：黄乔玉 鲁江华 时 量：120分钟 满 分：120分
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．9
D ．81
2．在3.14，
，3-，364，2
π
这五个数中，无理数的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．5，7，12
C ．6，6，13
D ．6，8，10
5．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．a =b
C ．|a |＞|b |
D ．|a |＜|b |
6．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）
A ．（5，0）
B ．（0，5）
C ．（5，0）或（－5，0）
D ．（0，5）或（0，－5） 7．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）
A ．x －3＜ y －3
B ．5x ＜5 y
C ．77y x <
D ．－x ＜－y
8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的比例如下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2：3：4
B ．1：2：3
C ．4：3：5
D ．1：2：2
9．在△ABC 中，AD 为中线 ，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD ；②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③ 10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝35°，∠C ＝75°，则∠M ＝（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．70°
A
E
C
D
B
第9题图
………………装………………订………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………
年级 班级 学号 姓名 考场号 座位号
11．三年前甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的43
，设甲现年x 岁，乙现年y 岁，则可列方程组
（ ）
A ．323214x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．32(3)
3
21(21)4x y y x -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩
C ．323321(21)4x y y x -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩
D ．13(3)
2321(21)4
x y x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩
12．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x －a ≥0，4－x >1
的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）
A ．－3＜a ＜－2
B ．－3≤a ＜－2
C ．－3≤a ≤－2
D ．－3＜a ≤－2 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）
13．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ． 14．方程组⎩⎨
⎧=-=+1
5
y x y x 的解是 ．
15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为 C （3，7）， 则点B （－4，1）的对应点D 的坐标为 ． 16．如图所示，CD 是△ABC 的中线，若△ACD 的面积为6，
则△BCD 的面积为___________．
17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收
0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元， 则最多只能安排__________人种茄子． 18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+1
47
332m y x m y x ，
则m 的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：2015
31
18|12|2
-+⨯-+-（）
（）
20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 5+13
13
x x x >-⎧⎨
-≤⎩．
第13题图
21．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，
请画出△A1O1B1；
（2）在（1）的条件下，A1的坐标为，
B1的坐标为．
22．（8分）一个等腰三角形的周长为28cm．
（1）若腰长是底边长的3倍，求这个三角形各边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求其它两边的长．
23．（9分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）若一辆A型汽车的成本为16.4万元，一辆B型汽车的成本为24万元，则这两周该汽车专卖店共获利多少万元？
24．（9分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，
AE是△ABC的角平分线．
（1）若∠B＝76°，∠BAC＝68°，求∠DAE的度数．
（2）求证：∠B－∠C=2∠DAE．
25．(10分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）购进C型手机的部数为
___________________（用含x，y的式子表示）；
（2）用含x的式子表示y ；
（3）若每款手机至少要购进8部
①求共有几种进货方案；
②假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各
种费用共1500元．求出预估利润P的最大值（注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用），并写出此时购进三款手机各多少部．
26．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知三点A(a，0)，B(b，0)，C(a，c)，其中a，b，c满足关
系式
1
|2|0,
2
a c a b
+==+。

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）已知D点坐标为6 5
(0,)，在y轴上是否存在点P，使得△BCP和△ABC的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将△ABC 向右平移2个单位长度后得到△A 1B 1C 1，之后 B 1、C 1两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，
点A 1不动，设111A B C ∠的外角平分线和111AC B ∠的外角平分线相交于第一象限内一点Q ，那么，点B 1、C 1在运动过程中，Q ∠的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
图1 y
图2
x
O
初中数学试卷
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