《逻辑学〉教材练习题参考答案（仅供参考）2011/11/25第二章一、1、违反同一律，“讲究语言形式”和“形式主义”是不同的语词。

2、答非所问，问“产值”问题，回答的是和产值不相干的问题，也是违反同一律。

3、没有违反同一律。

二、1、违反矛盾律，差不多一百万是不够一百万，一百万以上是超出一百万，语词自相矛盾。

2、没有违反逻辑规律。

3、违反排中律，两种意见都不赞成，但只有这两种意见，所以他是否定两个互相矛盾的命题，暗含着还有第三种可能，但实际上没有第三种。

三、1、违反矛盾律，既是永恒的，就不能是历史的，永恒和历史是相矛盾的。

2、没有违反逻辑规律。

3、违反矛盾律，从来没有人上去过，和有人上去过是两个互相矛盾的命题。

4、没有违反逻辑规律。

5、违反矛盾律，既说他完成了作业，也说他没有完成作业。

6、没有违反逻辑规律。

7、违反矛盾律，不孕症是没有后代，问能否传给后代，又表明他有后代，自相矛盾。

8、违反排中律，否定两个互相矛盾的命题：机器是进口的，机器不是进口的。

四、1、思路：先找出两个互相矛盾的命题，然后根据已知条件推理。

甲乙两个命题互相矛盾：甲没拿，甲拿了。

假定甲为真，依据只有一真，其余皆假，则乙丙丁为假；由丙是假的，依据排中律可知，丙的矛盾命题不能为假，所以丙的矛盾命题为真。

即并非“甲没拿”不能为假，这等于“甲拿了”。

由假定“甲没拿”推出了与之矛盾的命题“甲拿了”。

推出了矛盾，依据矛盾律，表示假定不成立。

再依据排中律，假定的反面成立，所以是“甲拿了”。

乙的判断是真的，其他都是假的。

2、给出一个能够产生悖论的话语，国王就无法执行他的规定。

如果囚犯对国王说：请处我以砍头。

国王就有点难办了。

因为：如果他把囚犯处以了砍头，囚犯就说了真话，他就不能处他砍头；如果他把囚犯处以了绞刑，囚犯就说了假话，他就不能处他绞刑。

3、违反矛盾律，如果有万能溶液，那就没有装它的容器；如果有装它的容器，就没有万能溶液。

这句话包含着两个互相矛盾的命题：有万能的溶液并且没有万能的溶液。

第三章一、1、p=甲是北京人，q=乙是北京人，r=丙是北京人，s=丁是北京人该命题是相容选言命题p∨q∨r∨s2、p=所有可靠的论证都是有效的，q=它们的前提是真的。

该命题是联言命题p∧q3、p=明天天晴，q=我们去打网球，r=我们去图书馆。

该命题是假言联言命题（p→q） （┑p→r）4、p=风不会阻止…投送邮件，q=雪不会阻止…投送邮件，r=雨不会阻止…投送邮件，s=雾不会阻止…投送邮件。

该命题是联言命题p∧q∧r∧s5、p=甲是上海人，q=乙是上海人，r==丙是上海人，该命题是否定联言命题┑（p∧q∧r）6、答案一：p=不刻苦学习，q=不能取得好成绩该命题是充分条件假言命题p→q答案二：p=刻苦学习，q=能取得好成绩该命题是必要条件假言命题p←q二、1、命题形式：p→q负命题形式：┑（p→q）负命题的等值命题形式：┑p∧q2、命题形式：p∧q负命题形式：┑（p∧q）负命题的等值命题形式：┑p∧┑q3、命题形式：p←q负命题形式：┑（p←q）负命题的等值命题形式：p∧┑q4、命题形式：（p∧q）∨（r∧s）负命题形式：┑（（p∧q）∨（r∧s））负命题的等值命题形式：┑（p∧q）∧┑（r∧s），或者：（┑p∨┑q）∧（┑r∨┑s）三、1、推理类型：不相容选言推理的肯定否定式；推理有效。

2、推理类型：充分条件假言推理，但无效，因为这种推理没有否定前件式。

3、推理类型：必要条件假言推理的肯定后件式；推理有效。

4、推理类型：必要条件假言推理的否定前件式；推理有效。

5、推理类型：必要条件假言易位推理；推理有效。

四、1、1）整理命题形式p=B去，┑p=B不去，q=A去，┑q=A不去，r=C去，s=D去，t=E去。

2）由此，已知条件命题为以下形式（1）=┑p→┑q（2）=r←p（3）=s→t（4）=q∨s3）推理思路因为都是复合命题，所以必须假定，假定p不如假定q，由对q的假定来展开推理过程。

4）推理过程假定q成立，则依据（1）用充分条件否定后件式，p也成立；依据（2）必要条件肯定后件式，r也成立；这和已知条件矛盾，所以，q不成立，所以，┑q成立。

由┑q成立，依据（4）相容析取否定肯定式，s成立；由s成立，依据（3）用充分条件肯定前件式，t也成立。

由此可知：D和E入选，ABC都未入选。

2、1）整理命题形式p=A是泄密者，q=B是泄密者，r=泄密时间在晚上十点前，s=B证词真实，t=晚上10点前保密室灯灭，u=A回家。

2）由此，已知条件命题为以下形式（1）=p∨q（2）=p→┑r（3）=s→r（4）=┑t←┑s（5）=t∧┑u3）推理思路因为都是复合命题，所以先必须假定，假定p是泄密者，然后进行推理。

4）推理过程假定p成立，则依据（2）用充分条件肯定前件式，┑r也成立；依据（3）充分条件否定后件式，┑s也成立；由┑s成立，依据（4）必要条件肯定后件式，┑t成立；由┑t成立，则已知条件（5）不成立；由此可知：假定p产生矛盾，也就是p不成立；依据（1）相容选言否定肯定式：q成立所以，q成立= B是泄密者五、1、所以这个公式是重言式。

2、（（p∧（q∨r））→（（p∧q）∨（p∧r））1）02） 1 03） 1 1 0 04） 1 1 0 1 05） 1 1 0 1 0 1 06） 1 0 1 1 0 1 0因为，第4）行的q和第5）行的q的赋值矛盾，第4）行的r和第6）行的r的赋值矛盾，所以，这个公式是重言式。

六、1、∉∀6∠∀∉7证明：1) ∉假设2) ∠假设3) ∉1，重述4) ∠∀∉2-3，∀+5) ∉∀6∠∀∉71-4，∀+2、（（（∉∀∠）∀（q∀r7）∀（p∀r）））证明：1) ∉∀∠假设2) ∠∀r 假设3) ∉假设4) ∠1，3，∀-5) r 2，4，∀-6) （∉∀∠）∀（q∀r71，2，∀+7) p ∀r 3，5，∀+8) （（（∉∀∠）∀（q∀r7）∀（p∀r）））6,7∀+七、1、┐p∨p证明：1) p∀p 已证定理2（p55）2）┐p∨p=df p∀p 定义23）┐p∨p 根据定义得证2、1）┐p∨p=df p∀p 定义22）┐┐p∨┐p 依定义2变形3）p∨q∀q∨p 公理34）┐┐p∨┐p∀┐p∨┐┐p 依公理3变形5）┐p∨┐┐p 2），4）分离规则6）┐p∀┐┐p 5）依定义2变形八、答案一：两个人都说假话是个联言命题，必须支命题都真，这个联言命题才真。

题目给定的条件可以理解为1：“这一天”指的是两个人说话的“前天”。

判断A为假，因为A判断是一个相容选言判断，星期五或者星期天作为前天，按前天的含义，正好在星期天或者星期二说话，星期天都说真话，星期二张庄人说谎话，但李庄人不说谎话，所以A不能真；判断B也假，因为B判断是一个相容选言判断，星期二或者星期四作为前天，按前天的含义，正好在星期四或者星期六说话，这两天李庄人说谎，但张庄人说真话，所以，B不可能为真；判断C也假，因为C判断是一个相容选言判断，星期一或者星期三作为前天，按前天的含义，正好在星期三或者星期五说话，这两天张庄人说谎，但李庄人说真话，所以，C不可能为真；判断D也假，因为D判断是一个相容选言判断，星期四或者星期五作为前天，按前天的含义，正好在星期六或者星期天说话，星期天都说真话，星期六张庄人说真话，李庄人说谎话，所以D不能为真；判断E也假，因为E判断是一个相容选言判断，星期三或者星期六作为前天，按前天的含义，正好在星期五或者星期一说话，这两天张庄人说谎，但李庄人说真话，所以，E不可能为真；因此，答案一中没有一个判断可能是真的。

答案二：题目给定的条件可以理解为2：“这一天”指的是两个人说话的那一天。

判断A为假，因为A判断是一个相容选言判断，在星期五或者星期天讲话，它们的前天就是星期三或星期五，不可能真；判断B也假，因为B判断是一个相容选言判断，在星期二或者星期四讲话，它们的前天就是星期天或星期二，不可能真；判断C也假，因为C判断是一个相容选言判断，在星期一或者星期三讲话，它们的前天就是星期六或星期一，不可能两个人的话为真；判断D可能为真，因为D判断是一个相容选言判断，在星期四或者星期五讲话，它们的前天就是星期二或星期三，可能为真；同理，判断E可能为真。

所以，判断D和E可能为真。

九、解题思路：趣味题，用反证法，先假定某个人为真，由此推出矛盾，从而推知其假。

一般从极端的想法假定，乙和戊最极端，我们假定乙说真话，则乙戴白帽子。

推知1：帽子分布就是乙戴白，其余皆黑；推知2：依据对乙的假定推出了矛盾。

丙戴黑帽则他的话为假，但依据对乙的假定，他的话又一定为真。

推知3：因此乙不能假定为真，乙因此说了假话，自然乙戴黑帽。

推知4：由乙戴黑帽又可以推知戊是假的，所以戊戴黑帽，推知5：由此又推知甲说假话，所以甲戴黑帽。

现在结果出来了，仅仅丙的话为真。

他看到三个黑帽子，另一个白帽子则是丁的。

根据以上分析，题目后面的5个判断ABCD皆假，只有E是真的。

十、答题思路：依据题干描述，可以用先用排除法，再用排序法来确定答案。

首先排除选项E，与题意基本无关；在ABCD四选项中，A不是题干获得的结论，D结论有点勉强，C结论把对待关系给反过来了，因而都不是从题干中获得的结论。

答案是B，B正是题干中包含的结论。

第四章答案待出。