2020年九年级数学上册课时作业
一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
3.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）
A.﹣1
B.0
C.1
D.3
5.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )
A.a≥1
B.a＞1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<1
B.k≤1
C.k>－1
D.k>1
7.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数
根
8.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A.a≥1
B.a＞1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
9.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k＞－1
B.k≥－1
C.k≠0
D.k＞－1且k≠0
10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）
A.k=﹣4
B.k=4
C.k≥﹣4
D.k≥4
11.若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( )
A.2
B.1
C.0.5
D.0.2
12.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（）
A.-4
B.4
C.4或-4
D.2
二、填空题
13.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1，﹣a﹣3)
在第象限．
14.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
15.方程x2﹣(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根.则k= .
16.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值
范围是．
17.已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
18.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
三、解答题
19.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
20.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x
，x2．
1
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
21.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
22.关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x
，x2.
1
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.
23.已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．
24.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.A．
4.D
5.A
6.A
7.D
8.A.
9.D
10.B
11.D
12.答案为:B.
13.答案为：四．
14.答案为：．
15.答案是：7或﹣1.
16.答案为：k．
17.答案为：a＞且a≠0.
18.答案为：k≤1.
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac=(2m＋1)2－4×1×(m2－1)=4m＋5＞0，解得：m＞－1.25；
(2)m=1，此时原方程为x2＋3x=0，即x(x＋3)=0，解得：x1=0，x2=－3
20.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤3.25；
（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．
21.（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.
22.解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x
，x2.
1
∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；
（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；
∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，
∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，∴m=﹣1.
23.解：
(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．
(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．
∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
24. (1)证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x12+x22=3x1x2
∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0
∴（x1+x2）2-5 x1x2=0
∴25-30+5p2=0
∴p=±1。