B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
11．估 6
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
12．8×200=x+40 解得：x=120
答：商品进价为 120 元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程
8．C
解析：C 【解析】 从上面看，看到两个圆形， 故选 C．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4
【解析】 【分析】 【详解】 解：∵关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞− 9 4
设 f（x）=ax2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1 和 0 之间，
∴-1＜− 3 ＜0， 2a
∴a＜− 3 ， 2
且有 f（-1）＜0，f（0）＜0， 即 f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0， 解得：a＜-2，
<6，
故选 C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学
能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．无
二、填空题
13．【解析】【分析】延长 AD 和 BC 交于点 E 在直角△ABE 中利用三角函数求 得 BE 的长则 EC 的长即可求得然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解 【详解】如图延长 ADBC 相交于点 E∵∠B=90°∴∴BE=∴ 解析： 6
球员平均每节得分为（ ）
A．7 分
B．8 分
C．9 分
D．10 分
5．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 或 15 D．18
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y k （ k 0 ， x
x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
则 k 的值为（ ）
A． 5 4
B． 15 4
C．4
D．5
7．如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外
表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（ ）
A． 10
B． 5
C． 2 2
D．3
8．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
5
【解析】
【分析】 延长 AD 和 BC 交于点 E，在直角△ABE 中利用三角函数求得 BE 的长，则 EC 的长即可求 得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解． 【详解】 如图，延长 AD、BC 相交于点 E，
∵∠B=90°，
∴ tan A BE 4 ， AB 3
∴BE= 4 AB 4， 3
所以该球员平均每节得分= 12 4 10 6 =8， 4
故选 B． 【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求
解方法．
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3 是腰；②、3 是底．必须符合三角形三边的 关系，任意两边之和大于第三边．
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
x y 6 20．二元一次方程组 2x y 7 的解为_____． 三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克
的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按 每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系
∴− 9 ＜a＜-2， 4
故答案为− 9 ＜a＜-2． 4
15．∠ ADE=∠ ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判 定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边 及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
∴△OAD∽△OBG，
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ； 路径二：AB （2 1）2 12 10 ． ∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
【冲刺卷】数学中考模拟试卷含答案
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
22．解方程： x 2 1 . x1 x
23．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积；
15．如图，添加一个条件：
，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
16．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
17．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
18．已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x 的值是_____．
19．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
25．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形 BEDF 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 试题分析：根据圆周的度数为 360°，可知优弧 AC 的度数为 360°-100°=260°，然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选 D 考点：圆周角定理
是关键．
二、填空题
13．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝ 4 ，则 CD＝ 3
_____．
14．关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包
括-1 和 0），则 a 的取值范围是___________
2
2
∴m-n= 15 ， 4
又∵点 A，B 在反比例函数 y k ， x
∴k=m=4n，
∴n= 5 ， 4
∴k=4n=5， 故选 D.
【点睛】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程． 【详解】
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
∴ AD 1 ， BG 3
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG，
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片
上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）
A． 1 9
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该
∵共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率＝ 1 ； 3
故选：C． 【点睛】 本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据平均数的定义进行求解即可得． 【详解】 根据折线图可知该球员 4 节的得分分别为：12、4、10、6，