2003 年---2011 年吉林省中考数学压轴题28．（2011 年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答下列问题：9（1）当x=2s 时，y= cm2；当x= s 时，y= cm2．2（2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．4（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y= S 梯形ABCD 时x 的值．15（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．28．（2010 年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E．DF⊥BC 于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q 分别在线段AE、DF 上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为M，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x=3 时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．28、（2009 年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6 厘M，∠B=60 度．从初始时刻开始，点P、Q 同时从A 点出发，点P 以1 厘M/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q 以2 厘M/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P、Q 两点同时停止运动，设P、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘M（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．28、（2008•吉林）如图①，在长为6 厘M，宽为3 厘M 的矩形PQMN 中，有两张边长分别为二厘M和一厘M 的正方形纸片ABCD 和EFCH，且BC 且在PQ 上，PB=1 厘M，PF= 厘M，从初始时刻开始，纸片ABCD 沿PQ 以2 厘M 每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH 沿PN 以1 厘M 每秒的速度向上平移，当C 点与Q 点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t 秒时，（如图②），纸片ABCD 扫过的面积为S1，纸片EFGH 扫过的面积为S2，AP，PC，CA，所围成的图形面积及为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：（1）当t= 时，PG= ，PA= 时，PA PG+GA（填=或≠）；（2）求S 与t 之间的关系式；（3）请探索是否存在t 值（t＞），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．28、（2007•吉林）如图①，在边长为8 cm 正方形ABCD 中，E，F 是对角线AC 上的两个动点，它们分别从点A，点C 同时出发，沿对角线以1cm/s 同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交的直角边于H；过F 作FG 垂直AC 交Rt△ACD 的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH 围成的图形面积为S1，AE，EB，BA 围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E 到达C，F 到达A 停止．若E 的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当0＜x＜8 时，直接写出以E，F，G，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求x 为何值时，S1=S2．（2）①若y 是S1与S2的和，求y 与x 之间的函数关系式．（图②为备用图）②求y 的最大值．28、（2006•吉林）如图，正方形ABCD 的边长为2cm，在对称中心O 处有一钉子．动点P，Q 同时从点A 出发，点P 沿A⇒B⇒C 方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A⇒D 方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．（1）当0≤x≤1时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；（3）当1≤x≤2时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．28、（2006•吉林•大纲卷）如图，在边长为8 厘M 的正方形ABCD 内，贴上一个边长为4 厘M 的正方形AEFG，正方形ABCD 未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P 从点B 出发，沿B⇒C⇒D 方向以1 厘M/秒速度运动，到点D 停止，连接PA，PE．设点P 运动x 秒后，△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘M2．（1）当x=5 时，求y 的值；（2）当x=10 时，求y 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．28、（2005•吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．（1）如图2，动点P、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA，AD，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，设P、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；（2）如图3，动点P 以每秒1cm 的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．28、（2005•吉林大纲卷）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y= x．点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动．直线PQ 交y 轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解读式为y=-x+t．△AOB 的面积为S l（如图①）．以AB 为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD 并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△ PEA 的面积为S3；（如图③）（1）S l关于t 的函数解读式为；（2）直线OC 的函数解读式为；（3）S2关于t 的函数解读式为；（4）S3关于t 的函数解读式为.26．（2004 年吉林省）已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是(- b/2a ，4ac-b 2/4a )，与y 轴的交点是M（0，c）．我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线．（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的解读式：伴随抛物线的解读式，伴随直线的解读式；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3 和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是；（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；（4）若抛物线L 与x 轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x 轴交于C、D 两点，且AB=CD．请求出a、b、c 应满足的条件．28．（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，点P 从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D→C→B→A 路线运动，到A 停止．若点P、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm，点Q 的速度为每秒2cm，a 秒时点P、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm，点Q 的速度变为每秒dcm．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b 及图②中的c 值；（2）求d 的值；（3）设点P 离开点A 的路程为y1（cm），点Q 到点A 还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q 改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q 相遇时x 的值．（4）当点Q 出发秒时，点P、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm．34、(2003 年吉林省)关于图形变化的探讨：（1）①例题1．如图1，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 有一个公共点C，过A、B 分别作l 的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．②上题中，当直线l 向上平行移动时，与⊙O 有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．③把直线1 继续向上平行移动，使弦C1C2与AB 交于点P（P 不与A，B 重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3 的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由（2）①例题2．如图4，BC 是⊙O 的直径．直线1 是过C 点的切线．N 是⊙O 上一点，直线BN 交1于点M．过N 点的切线交 1 于点P，则PM2=PC2．②把例题2 中的直线1 向上平行移动，使之与⊙O 相交，且与直线BN 交于B、N 两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5 的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由：（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。