2019-2020学年度第一学期九年级期末测试
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.方程(1)(2)0x x --=解是（ ） A. 1x = B. 2x =
C. 1x =或2x =
D. 1x =-或2x =-
2.若
25x y =，则x y y
+的值为（ ） A.
25
B.
72
C.
57
D. 75
3.若直线l 与半径为5的O e 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A. 5d <
B. 5d >
C. 5d =
D. 5d ≤
4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 值为（ ）
A.
B.
C.
13
D.
5.若将二次函数2
y x =的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ） A. 2
(2)2y x =++ B. 2
(2)2y x =--
C. 2
(2)2y x =+-
D. 2
(2)2y x =-+
6.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A. 265cm π
B. 290cm π
C. 2130cm π
D. 2155cm π
7.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A. 3(1)10x += B. 2
3(1)10x +=
C. 2
33(1)10x ++=
D. 2
33(1)3(1)10x x ++++=
8.如图，已知正五边形ABCDE 内接于O e ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）
的
A. 60︒
B. 70︒
C. 72︒
D. 90︒
9.对于二次函数2
610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）
A. 其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.
B. 其最小值为1.
C. 其图象与x 轴没有交点.
D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大.
10.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）
A.
B.
1
C.
1 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________． 12.若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________． 13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____． 14.如图，在ABCD Y 中，1
3
BE DF BC ==
，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．
15.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45BAC ∠=︒，»BC
的长是54
π
，则O e 的半径是__________．
16.已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2
y ax bx c =++图象上的一点
(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．
17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．
18.如图，已知二次函数3
(1)(4)4
y x x =-
+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PK
AK
的最大值为__________.
三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（10(2020)2tan 60π--︒ （2）解方程：2210x x --=
20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C . （1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .
（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，
位似比为2：1，②点D坐标为 .
的面积为个平方单位.
（3）DEF
21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
23.如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
．1）求证：CD是⊙O的切线；
．2）若∠D=30°．BD=2，求图中阴影部分的面积．
24.如图，90ABD BCD ︒∠=∠=，
DB 平分∠ADC ，过点B 作BM CD ‖交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．
（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．
25.2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面A 处垂直向上发射，当火箭到达B 处时，从位于地面M 处的雷达站测得此时仰角45AMB ∠=︒，当火箭继续升空到达C 处时，从位于地面N 处的雷达站测得此时仰角30ANC ∠=o ，已知120MN km =，40BC km =. （1）求AB
长；
（2）若“长征五号”运载火箭在C 处进行“程序转弯”，且105ACD ∠=o ，求雷达站N 到其正上方点D 的距离.
26.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）
，成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
的
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．
27.如图，已知二次函数22
23(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧）
，与y 轴交于点C ，顶点为点D .
（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .
①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.
28.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作
DE AC P 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .
（1）求CD 的长.
（2）若点M 是线段AD 的中点，求
EF
DF
的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?
的。