吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理
（无答案）新人教版
第Ⅰ卷 (选择题 共48分)
一. 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A ．3,2 B ．2,3 C ．2,30 D ．30,2
2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 A ．x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定
B ．x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定
C ．x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定
D ．x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定
3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.9
4.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木 的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布 直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是
A. 30
B. 60
C.70
D. 80
6.下列命题中的真命题是
A.∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35
B.∃x ∈(－∞，0)，2x
>1
C.∀x ∈R ，x 2
≥x －1 D.∀x ∈(0，π)，sin x >cos x
7．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是
A.23
B.14
C.25
D.15 8．在椭圆x 216＋y 2
4
＝1内，通过点M (1,1)，且被这点平分的弦所在的直线
方程为
A ．x ＋4y －5＝0
B ．x －4y －5＝0
C ．4x ＋y －5＝0
D ．4x －y －5＝0
9．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2
无零点的概率为 A.12 B.23 C.34 D.14
10. 以下给出的是计算
20
1
614121+
⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图(如图所示)， 其中判断框内应填入的条件是
A. i>10
B. i<10
C. i<20
D. i>20
11
根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元
12设F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →
|等于 A ．9 B ．6 C ．4 D ．3
第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.
14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
15．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2
16
＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，
则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．
16．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线右
支于A ，B 两点．若△ABF 1是以B 为顶点的等腰三角形，且△AF 1F 2，△BF 1F 2的面积之比S △AF 1F 2∶S △BF 1F 2＝2∶1，则双曲线的离心率为________．
三. 解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤) 17．（本题8分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到
红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是1
2
，试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少？
18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，求BM <1的概率．
19. （本题8分）命题p ：关于x 的不等式x 2
＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )
＝(3－2a )x
是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.
20. （本题8分） 根据下列条件，求双曲线方程：
(1)与双曲线x 29－y 2
16＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)；
(2)与双曲线x 216－y 2
4
＝1有公共焦点，且过点(32，2)．
21．（本题10分）已知A (8,0)，B 、C 两点分别在y 轴上和x 轴上运动，并且满足AB →·BP →
＝0，BC →＝CP →，
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若过点A 的直线l 与动点P 的轨迹交于M 、N 两点，QM →·QN →
＝97，其中Q (－1,0)，求直线l 的方程．
22．（本题10分）椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，
O 是坐标原点，C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，且AOB ∆的面积为5． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点)0,4(P 作与x 轴不重合的直线l 与C 交于相异两点M 、N ，交y 轴于Q 点，证
明|
|||||||PN PQ PM PQ +
为定值，并求这个定值．。