一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）A ．1212·t t L a t t +B ．122112·2t t t t L a t t +--C ．212112·2t t t t L a t t ---D ．212112·2t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于12t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11L v t =列车全身通过桥尾时的平均速度等于202t t +时刻的瞬时速度v 2，则 22L v t =由匀变速直线运动的速度公式可得：2121022t t v v a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭联立解得：21210122t t t t L t a t t --=⋅- A. 1212·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 122112·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.C. 212112·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.D. 212112·2t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.2．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0t 时刻，甲、乙两车相遇．00t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前B ．002t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C ．02t 时刻甲、乙两车相距012s D ．067s s【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小032v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为s=s 0+ s 0∕6得s 0=67s 故D 正确；C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．故选D 。

3．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t =0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）A ．“加速度的变化率”的单位是m/s 2B ．当a t -图像是一条横线时，运动是匀速直线运动C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，表示的是物体在做减速运动D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，已知物体在t =0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．加速度的变化率为ΔΔat，a 的单位是m/s 2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s 3，A 错误；B ．当a t -图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误；C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为32Δm/s 3m/s 2v ⨯== 若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。

故选D 。

4．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。

某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。

则下列相关叙述中正确的是（ ）A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/sB ．该汽车百公里刹车距离大于60 mC ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有20002v ax -=- 222112v v ax -=-代入数据得050m x ≈ 27.7m/s a ≈04413.6%20%44x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

5．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。

关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。

考点：v-t 图像6．一物体在水平地面上做匀减速直线运动直至停下，若已知物体在第1秒内位移为8.0m ，在第3秒内位移为0.5m ．则下列说法正确的是（ ） A ．物体的加速度大小一定为4m/s 2 B ．物体的加速度大小可能为3.75m/s 2 C ．物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s D ．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】假设物体在第3s 末时未停下，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故0.5末的瞬时速度18m/s 8m /s 1v ==2.5s 末的瞬时速度20.5m/s 0.5m /s 1v == 根据加速度定义式可得加速度大小为23.75m /s a =则物体从0.5s 末开始到停下来所用时间为32s 15t =即物体整个减速运动过程持续时间为320.5s s 3s 15+< 故假设不成立，2v 并非2.5s 末的瞬时速度，物体在3s 末之前就已停下来了。

设物体运动2s 后再运动0t 时间停下，则()101.5v a t =+从2s 末到物体停下来的这段时间内，即t 时间内物体运动的位移2010.5m 2x at ==解得00.5s t =，24m /s a =故物体在2.5s 末停止运动，选项AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

7．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的45，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54C ．小球运动的总时间约为9sD ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有010m/s υ==则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，22045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭根据gt υ=则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为012154t t υυ== A 正确；B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为2005m 2h gυ==小球第一次与地相碰后弹起的高度是221145m 25h g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则422245m 25h gυ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的245⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 错误；C ．小球第1次下落时间为021s h t g== 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为11422452s 5t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为222242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为333242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭…由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为425nn t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以小球运动的总时间为123n t t t t t =++++=2344441s 2s 5555n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦451s 2s 9s 415=+⨯=-C 正确；D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。

故选ACD 。

8．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2B ．小球经过A 点时的速度为4m/sC ．小球在AE 段的平均速度为3m/sD ．小球从D 到E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．从A 经C 到D 过程，根据2AC CD x x aT -=代入数据，可得20.5m/s a =A 错误；B ．小球经过C 点的速度为AD 段的平均速度ADC 3m/s 2x v T== 又由于22A C AC 2v v ax -=代入数据解得A 4m/s v =B 正确；C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度A E2m/s 2v v v +== C 错误；D ．小球从C 到E 的时间C6s v t a== 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。