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2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1
直线与平面平行的判定●
知识梳理
1简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：
a α
b β => a ∥α
a ∥b
●
知能训练
一．选择题
1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
2．若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则（ ）
A ．α内存在直线与l 异面
B ．α内存在与l 平行的直线
C ．α内存在唯一的直线与
l 平行
D ．α内的直线与l 都相交
3．如图，M 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列命题
①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、B 1C 1都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、B 1C 1都垂直；
③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、B 1C 1都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、B 1C 1都平行．其中真命题是（ ）
g
o
d
f
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s A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③
4．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中M ，N ，Q 分别是棱D 1C 1，A 1D 1，BC 的中点．P 在对角线BD 1上，且BP ＝BD 1，给出下面四个命题：（1）MN ∥面APC ；（2）C 1Q ∥面APC ；（3）A ，P ，M 三点共线；
（4）面MNQ ∥面APC ．正确的序号为（ ）
A ．（1）（2）
B ．（1）（4）
C ．（2）（3）
D ．（3）（4）
5．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A 1BC 1平行的直线共有（ ）
A ．12条
B ．18条
C ．21条
D ．24条
6．直线a ∥平面α，P ∈α，那么过P 且平行于a 的直线（ ）
A ．只有一条，不在平面α内
B ．有无数条，不一定在平面
α内
C ．只有一条，且在平面α内
D ．有无数条，一定在平面α内
7．如果直线a ∥平面α，那么直线a 与平面α内的（ ）
A ．一条直线不相交
B ．两条直线不相交
C ．无数条直线不相交
D ．任意一条直线不相交
8．如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与平面AB 1C 平行的直线是（ ）
A ．DD 1
B ．A 1D 1
C ．C 1
D 1
D ．A 1D
9．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 为AC 的中点，点D 1是A 1C 1上的一点，
若BC 1∥平面AB 1D 1，则 等于（ ）
A ．1/2
B ．1
C ．2
D ．3
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e o o
d f
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10．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E ，F ，EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A ．AC ⊥BE
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A-BEF 的体积为定值
D ．异面直线A
E ，B
F 所成的角为定值
的中点，AA =AB=2．
a
n d
2.2.2 平面与平面平行的判定
●知识梳理
1符号表示：
β
a β
b ∩ = β∥a b p α∥a α
∥b α
2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；
（3●
知能训练
一．选择题
1．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：
①α内不共线的三点到β的距离相等；
②l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；
③l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β；其中可以判定α∥β的是（ ）
A．①B．②C．①③D．③
2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A．α、β都垂直于平面r
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
3．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（ ）
A．平行B．相交C．异面D．以上都不对
h i n
（1）求证：平面PCD ∥平面MBE ；（2）求四棱锥M-BCDE 的体积．
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
知识梳理
1简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：
a ∥αa
β
a ∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2符号表示：
∥αβ
∩γ= ∥
αa a b
∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
【参考答案】2.2.1
1.D
2.A
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.D
9.B 10.A 11.D 12. 点N 在EG 上；点N 在EH 上 13.
14. 解：（1）证明：连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于O ，连接OD ，∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴点O 为B 1C 的中点．∵D 为AC 的中点，
∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥B 1A ．OD ⊂平BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D ．
（2）∵三棱柱ABC-A 1B 1C 1，∴侧棱CC 1∥AA 1，又∵AA 1底面ABC ，∴侧棱CC 1⊥面ABC ，故CC 1为三棱锥C 1-BCD 的高，A 1A=CC 1=2，∴S △BCD ＝S △ABC ＝ (BC •AB )＝．
∴V D −BCC 1＝V C 1−BCD ＝CC 1•S △BCD ＝•2•＝1．2.2.2
1.D
2.D
3.A
4.1
5.②③
6. （1）证明：在四棱柱中，∵BC ∥A ′D ′，且BC=A ′D ′，∴A ′BCD ′是平行四边形，∴A ′B ∥CD ′，
又∵A ′B ⊄平面B ′CD ′，CD ′⊂B ′CD ′，
∴A ′B ∥面B ′CD ′，
又A ′B ⊂面A ′BD ，A ′D ⊂面A ′BD ，且A ′B ∩A ′D=A ′，∴平面A ′BD ∥平面B ′CD ′．
（2）解：∵A ′O=1，AB=AA ′=A ′D=．∴A ′O 2+OA 2=AA '2，A ′O 2+OB 2=A ′B 2，
∴A′O⊥OA，A′O⊥OB，
∴A′O⊥平面ABCD，
∴V C-A D D′=V D′-A C D=V A′-A C D=S△A C D•A′O=．
7. 解：（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点
∵M是PA的中点，∴MG∥PD
∵PD⊄平面MBE，MG⊂平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE，DC⊄平面MBE，BE⊂平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE；
（2）因为六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面
ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点，所以所求棱锥的高为，底面面积为
3××22=3．
所以所求棱锥的体积为：×3×=．
2.2.3
1. 2. 3.9 4.2 5.4:25
6.
i
s
g
n
i
h
t
l
l
A
d
n
a
e
7.证明：连接AF，交β于G，连BG，EG，（3分）
则由β∥γ得AB:BC=AG:GF.．（7分）
由α∥β得AG:GF=DE:EF，（10分）
所以AB:BC=DE:EF．（12分）。