数列全章复习及练习题数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_________.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，…，第______项，….3.数列的一般形式：，或简记为_________，其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________.注：数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5．数列的表示方法①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6．高中数列主要研究的问题：巩固练习1．下列解析式中不．是数列，的通项公式的是（） A. B. C. D. 2的一个通项公式是（）A.B.C.D.3．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A. B.C. D.4．数列，，，，…的一个通项公式是（） A ．B ．C ．D ．,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)nna =-1(1)n na+=-1(1)n na-=-{11nn an =-，为奇数，为偶数，n a n a =n a na={}na 1()(2)na n N n n +=∈+112091011121-85157-249()()1121nn n n a n +=-+()()211n n n n a n +=-+()()21111nnn an ++=-+()22121nn n na n +=-+5．上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（） A ． B ．C ． D ．6．已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A. B. C. D.7．在数列，，，，，，，，中，应等于（） A ．B ．C ．D ．8．在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（）A ．B ．C ．D ． 9．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 1 000＝( )A ．5B ．－5C ．1D ．－1 10．若，则与的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．不能21nan n =-+()12nn n a-=()12nn n a+=()22nn n a+={}na 13a =26a=21n n naa a ++=-63-12-6-12358x 213455x 11121314{}na 122n n na aa +=+n 712a =5a =011-22nn a n =+na 1n a +1nn aa +>1nn aa +<1nn aa +=等差数列(第一部分)1．定义：若数列_____________________________________, 则称为等差数列；2．递推公式：____________________________；3．通项公式：___________________________； 4. 前n 项和公式：___________________________；5．求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1nn n n a d a a a 则常数满足=-+2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=基础练习1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________________2. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________3. 等差数列8，5，2，…的第20项为_____________.4. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是545．等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为 （）A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．51 7.在等差数列{}na 中，则的值为（）A.84B.72C.60 .D.488.数列 中，，，前n 项和，则＝＿，＝；13d =-{}na 1,1,23x x x -++21na n =+21na n =-23na n =-25na n =-31140aa +=45678910aa a a a a a -+++-+{}na *11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈32na =152nS=-1a n9. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式等差数列（第二部分）等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的___________．即：___________或 （2）等差中项：数列是等差数列等差数列的性质： （1）当公差时， 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；所以通项公式可写为:____________________. 前和是关于的二次函数且常数项为0.所以前n 项和公式可写为:____________________. （2）当时,则有____________，特别地，当时，则有______________.注：，a Ab A a b b a A +=2{}n a )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 0d ≠11(1)naa n d dn a d=+-=+-n d n 211(1)()222nn n d dSna d n a n -=+=+-n m n p q +=+2m n p+=12132nn n a aa a a a --+=+=+=⋅⋅⋅基础练习题 1．在等差数列{}na 中,若，则的值等于 （ ） A.45 B.75 C.180 D.300 2. 等差数列{}na 中,,则此数列前20项的和等于 （ ） A.160 B.180 C.200 D.2203. 在等差数列{}na 中，前15项的和，为（ ）A.6B.3C.12D.44．在等差数列中，公差＝1，＝8，则＝ （ ）A ．40B ．45C ．50D ．555．在等差数列}{na 中，若30,240,1849===-n n a S S，则n 的值为（ ）A ．18 B. 17C ．16D ．1534567450aa a a a ++++=28aa +12318192024,78a aa a a a ++=-++=1590S =8a {}na d 174a a +20642a a a a++++6．等差数列}{na 中，110052515021,2700,200a a a a a a a则=+++=+++ 等于（ ） A ．－20．5 B ．－21．5C ．－1221D ．－207．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A ．22 B ．21C ．19D ．188．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0 B.a 7＝0 C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值9．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.26010．与的等差中项是________________-11．在等差数列}{na 中，若4681012120aa a a a ++++=，则10122aa -=.12．已知数列 的前n 项和，求数列的前项和.等比数列（第一部分）1．定义：若数列____________________________________________,则称为等比数列；2()a b +2()a b -{}na 212nSn n =-{||}na nnT {),(}{1nn n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1nnn na d a a a 则常数满足=-+2．递推公式：___________________或___________________；3．通项公式：_______________________； 4. 前n 项和公式：____________________或_____________________；基础练习题1．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q=（ ） A ． B ．﹣2 C ． C.2 D ．2．等比数列{a n }中，a 6+a 2=34，a 6﹣a 2=30，那么a 4等于（ ） A 8 B ． 16C ． ±8D ． ±163．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A. B. C.D.24. 如果成等比数列，那么（）A. B. C.D.2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=}{na 3a 9a 25a 2a 1a 212221,,,,9a b c --3,9b ac ==3,9b ac =-=3,9b ac ==-3,9b ac =-=-5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．166. 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 各项都是正数的等比数列{}na ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =8.设等比数列的公比，前项和为，则． 9. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．等比数列（第二部分）1. 设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的__________中项. 可得：________.2.若数列为等比数列，当m n p q +=+时，则有___________na a a a =_________，特别地，当2m n p +=时，则有____________m n p a a a =____.3.若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列,,n n n n nS S S S S --, ______，________…也是等比数列。

{}na n ∈N*11a =418a =4122-2122-10122-11122-{}n a 12q =n nS 44Sa ={}na n nS 1S 22S 33S {}na ab G ±={),(}{1nnn na d a a a 则常数满足=-+基础练习1．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81 B．27 C．22 D．92．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1 B．1C．2D．03．在等比数列{b n}中，b3•b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3 C．﹣3 D．94．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．B．C．D．15．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．816．已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则的值是（ ）A ．B ． ﹣C ． 或﹣D ．7．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1(n ∈N *)，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n－1)2B.13(2n －1)2C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知是等比数列，，则=（ ）A. 16（）B.6（）C. （）D.（）9．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A.为常数数列B.为非零的常数数列C.存在且唯一D ．不存在 10．在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为（）A. B. C.或D ．或11．在等比数列{a n }中，a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10＝{}na 41252==a a，13221++++n n a a a a aa n--41n--21332n--41332n--21{}na 41=a1a 5a 13a {}na 13+=n an3+=n an13+=n an4=na3+=n an4=na( )A.23B.32C.23或32 D ．－23或－3212．在等比数列{a n }中a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －113．数列{a n }的前n 项之和为S n ，S n ＝1－23a n ，则a n ＝________.14．{a n }是等比数列，前n 项和为S n ，S 2＝7，S 6＝91，则S 4＝________.数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。