压杆失稳创新实验报告背景材料力学中讨论的压杆稳定问题是指：受轴向压力作用的弹性直杆当压力超过临界值时，不能继续维持直杆平衡状态而产生屈曲的现象．利用弹性杆静力学的线性理论导出的压力临界值称为Euler载荷．超过Euler载荷的轴向压力可使压杆失稳。

一、实验目的1.观察压杆失稳现象2.测定细长压杆在三种连接（两端铰支，两端固支，一端固支一端铰支）形式下的临界载荷，并与理论值比较，验证欧拉临界载荷公式的正确性。

3.自主设计细长压杆在一端固定另一端自由式的实验装置，进行实验测定临界载荷并与理论值比较。

二、实验设备1.微机控制万能电子试验机2.游标卡尺与钢卷尺3.压杆及支座4.测量材料弹性模量所需的器材三、试件及实验装置中碳钢矩形截面压杆四、实验原理及方法横截面和材料相同的压杆，由于杆的长度不同，其抵抗外力的性质将发生根本的改变。

短粗的压杆是强度问题；而细长压杆则是稳定问题。

细长压杆的承载能力远低于短粗压杆，因此研究压杆的稳定性就更为重要。

按欧拉小挠度理论，对于理想大柔度压杆，当轴向压力达到临界值时，压杆即丧失稳定，此值称为压杆的临界载荷或欧拉载荷。

由欧拉公式可以求得：()22l EIF cr μπ= 式中：E —材料的弹性模量。

J —压杆失稳方向的截面惯性矩。

l —压杆的长度。

μ—和支承情况有关的系数，两端铰支时μ=1。

当力小于临界值时，压杆保持直线并处于稳定平衡状态；当力等于临界值时，压杆在微小横向力的干扰下丧失稳定而变弯，使杆处于弯曲平衡状态；如力大于临界值杆的弯曲变形显著增大，最后甚至破坏。

实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当力接近临界值时，即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。

工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此压杆的稳定计算十分必要，而且对压杆的失稳现象应有足够的认识。

在用载荷P 和压杆中点挠度δ建立的坐标中，失稳过程理论上可用两段直线、来描述（图8-1）。

而实际压杆由于载荷偏心或杆件本身存在初曲率，受力开始即出现横向挠度，而且随载荷增加，挠度也不断增加，致使P-δ曲线的OA 段发生倾斜。

当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。

与此同时，由于δ的迅速增加，使压杆不仅承受压力而且附加弯矩也迅速增加。

实际曲线与理论曲线之间的偏离，表征初曲率、偏心等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。

显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷P k。

由此可见，当轴向压力较小时，压杆直线形式的平衡是稳定的；而当轴向压力较大时，压杆直线形式的平衡是不稳定的。

使压杆稳定的直线平衡转变为不稳定的平衡的压力值称为压杆的临界载荷。

在该载荷作用下压杆可以在直线状态下也可以再微弯状态下平衡，所以当轴向压力达到或超过临界载荷，压杆将失稳。

为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。

因此。

在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置。

当轴向压力F由小变大的过程中，可以观察到：1)当压力值F1较小时，给其一横向干扰力，杆件偏离原来的平衡位置。

若去掉横向干扰力后，压杆将在直线平衡位置左右摆动，最终将恢复到原来的直线平衡位置，如图16-6b所示。

所以，该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。

2)当压力值F2超过其一限度F cr时，平衡状态的性质发生了质变。

这时，只要有一轻微的横向干扰，压杆就会继续弯曲，不再恢复原状。

因此，该杆原有直线平衡状态是不稳定平衡。

3)界于前二者之间，存在着一种临界状态。

当压力值正好等于F cr时，一旦去掉横向干扰力，压杆将在微弯状态下达到新的平衡，既不恢复原状，也不再继续弯曲。

因此，该杆原有直线平衡状态是随遇平衡，该状态又称为临界状态。

临界状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。

压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界力或临界载荷，用F cr 表示。

两端铰支的细长压杆，其临界力公式: 22lEIF cr π=—端固定另一端自由且长为l 的压杆：() 222l EIF cr π=两端固定且长为l 的压杆： 222⎪⎭⎫⎝⎛=l EIF cr π一端固定另一端铰支且长为l 的压杆：() 7.022l EIF cr π=实验中采用微机控制万能试验机，实验及对夹持的试件持续加载，当在屏幕上出现实验力位移曲线峰值不随时间变化，此时的实验力可被认为是临界载荷。

五、五、实验数据及结果处理(一)测量材料的弹性模量F=198N，应变分别为，4，-27,0，-25F=398.4N，应力分别为，18，-63,6，-56由以上两组分别计算出E值为202.5,205.9, 平均值取204.2 Gpa(二)两端铰支：试件尺寸b 1=20.00mm b2=19.96mm b3=19.64mm b=19.87mm=3.90mm h3=4.00mm h=3.95mm l=500.00mmF理=818.343N F实=783N 相对误差4.3%(三)两端固支：b 1=19.76mm b2=19.66mm b3=19.68mm b=19.70mm h1=1.80mmh2=1.88mm h3=1.92mm h4=1.88mm h5=1.90mm h=1.86mml=433.00mmF理=454.22N F实=465.27N 相对误差2.42%(四)一端固支一端铰支：b=19.70mm h1=1.80mm h2=1.88mmh3=1.92mmh4=5L=464mmF理=201.81N F实=197N 相对误差2.38% （五）一端固支一端自由：b 1=19.94mm b2=19.82mm b3=19.90mm b=19.89mmh 1=3.90mm h2=3.78mm h3=3.84mm h4=3.84mm h5=3.90mm h=3.852mmL=505mmμ=2F 理=187.13N F 实=200N 相对误差6.88%实验装置照片：六、误差分析与总结由于材料力学所研究的都是微小形变，所以任何偏差和微小失误都会对实验结果造成很大误差，所以由于实验条件及认为等原因造成在实验过程中存在很多-200-150-100-50050100150200250300位移0.20.4010.6030.8041.0071.2091.4111.6121.8152.0162.2182.422.6222.8233.0253.2273.4283.6313.8324.0344.2364.437方面并不严谨，故而在实验中有很多误差因素存在，下面对其中几项主要的误差因素进行简单列举。

1、由于实验过程中实验温度变化导致实验中各项参数不能保证始终如一，因此会造成一部分影响，该项影响涉及实验中多项因素，影响较复杂且无法避免；2、在实验过程中量取试件尺寸时读数存在误差；3、实验仪器（包括卡尺、试件、试验机等）由于长期使用造成磨损或精准度方面不准确；4、数据处理是有些数据处理不当造成误差；5、试件本事存在弯曲造成误差；6、实验时所用设备表面过于粗糙以至于引起的摩擦力极大；7、实验过程中存在外界扰动或设置不当引起的误差。

以上只是基本的几项误差的列举，有些细节方面的偏差可能没有考虑到或者存在一些不易被人发现的操作失误或是干扰等均会对要求精度极高的实验造成误差。

七、实验感想由于当今时代的教学方式及考核标准存在某些程度上的不当，所以现在的相当一部分大学生普遍存在学习知识死板，不会活学活用，缺乏创新意识，动手能力差的特点，这门选修课的创设旨在对我们创新能力及动手能力的锻炼，通过这几节课的学习，深刻感受到了这门课的特色及好处。

这个课形势活跃，我们以小组形势进行实验，可以取长补短，互相学习，并且在实验过程中结交了新的朋友，增强合作意识。

而且课程自主选择课题，并没有规定必须要做的内容，这在形式上更加随意，以选修课的形式出现更增加了其自主特色，不像必修那样给人压力，完全是学生自主自愿，从而实验更加积极，逃离了死板紧张的课堂教学，老师幽默且和蔼可亲，这样更加增进了我们实验的乐趣和积极性，在实验之外老师还给我们提出一些有趣的现象让我们思考，提供了更多思考空间。

这次实验让我意识到我在创新和动手方面存在很大不足，很感谢老师给我们提供了这样的机会，这次实验虽然存在很多不足，而且在做实验的过程中由于能力问题以及知识储备，应变等方面的问题使得实验过程中存在一些波折，通过这次，我以后一定会注意这些方面的锻炼，希望能够提高自己的能力。

如果以后有这样的机会我一定会积极努力的参加。

争取能够做的更好。