八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥02．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤35．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，56．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a=b，则a2=b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应边相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A．4 B．C．D．8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或12．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A．毕达哥拉斯B．祖冲之C．赵爽D．华罗庚14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：（1）4+﹣（2）×÷17．（6分）计算：（1）（3+）（3﹣）（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）018．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证： OE=OF．20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求证：△ABE≌△DBF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：因为B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．4．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5【解答】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D．6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a=b，则a2=b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应边相等【解答】解：A、逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题；B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴BC=AB∴AB=2BC=2×2=4，故选：A．8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A ．13B ．C ．13或D ．13或【解答】解：由题意得： 当所求的边是斜边时，则有 =13； 当所求的边是直角边时，则有 =． 故选：D ． 12．（3分）平行四边形ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD 四边中点所成的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2， ∴AB 2+BC 2=AC 2， ∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD 为矩形，∴连接矩形ABCD 的四边中点所成的四边形是菱形， 故选：B ． 13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．赵爽D ．华罗庚【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理． 故选：C ． 14．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当正方形绕点OA 1B 1C 1O 绕点O 转动到其边OA 1，OC 1分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时， 显然S 两个正方形重叠部分=S 正方形ABCD ，（2）当正方形绕点OA 1B 1C 1O 绕点O 转动到如图位置时． ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OBBO ⊥AC ，即∠AOE+∠EOB=90°， 又∵四边形A′B′C′O 为正方形，∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°， ∴∠AOE=∠BOF ， 在△AOE 和△BOF 中，∴△AOE ≌△BOF （ASA ）， ∵S 两个正方形重叠部分=S △BOE +S △BOF ， 又S △AOE =S △BOF ，∴S 两个正方形重叠部分=S △ABO =S 正方形ABCD ．综上所知，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．故选：C ． 15．（3分）如图，点P 是▱ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 3=S 2+S 4；②如果S 4＞S 2，则S 3＞S 1；③若S 3=2S 1，则S 4=2S 2；④若S 1﹣S 2=S 3﹣S 4，则P 点一定在对角线BD 上． 其中正确的有（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④ 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD=BC ，设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4， 则S 1=ABh 1，S 2=BCh 2，S 3=CDh 3，S 4=ADh 4， ∵ABh 1+CDh 3=AB•h AB ， BCh 2+ADh 4=BC•h BC ，又∵S 平行四边形ABCD =AB•h AB =BC•h BC ∴S 2+S 4=S 1+S 3，故①正确；根据S 4＞S 2只能判断h 4＞h 2，不能判断h 3＞h 1，即不能得出S 3＞S 1，∴②错误； 根据S 3=2S 1，能得出h 3=2h 1，不能推出h 4=2h 2，即不能推出S 4=2S 2，∴③错误； ∵S 1﹣S 2=S 3﹣S 4，∴S 1+S 4=22+S 3=S 平行四边形ABCD ， 如图所示：此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即P点一定在对角线BD上，∴④正确；故选：D．二、解答题（共9题，共75分）16．（6分）计算：（1）4+﹣（2）×÷【解答】解：（1）原式=4+3﹣2=5；（2）原式==15．17．（6分）计算：（1）（3+）（3﹣）（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0【解答】解：（1）原式=9﹣5=4；（2）原式=+2+1﹣2﹣1=．18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2+时，原式==．19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求证：△ABE≌△DBF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF．（2）解：结论：△BEF是等边三角形．理由：∵△ABE≌△DBF，∴BE=BF，∵∠EB F=60°，∴△EBF是等边三角形．21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，∴CD=AC•cos∠ACD=AC=100，∴AD=CD=100．∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD=100．∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．又∵小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为=21米/秒．…………（5分）而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，∵21＞16.67，∴这辆小轿车超速了．22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为24 ．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24；故答案为：24．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A 的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值2﹣10 ．【解答】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，∴=，BM=t，在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，（8﹣t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t﹣8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，∵AB=8，AE=10，由勾股定理，BE=2，BM=2﹣10．24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC﹣CD，∴CF=BC﹣CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD﹣BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠A CB=45°，则∠A BD=180°﹣45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=DF，∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．。