1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、
2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。

2、在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。

3、将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。

4、若A ，B 互不相容，则()0)();()(=+=B A P B P A P B A P ；
5、设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。

求()
B A P .
6、设A ，B 是两个事件，6
1
)|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P
7、A 、B 为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)= ()B
A P 。

8、有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。

9、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率；(2)至少命中一发的概率.
10、设连续型随机变量X 的分布函数为⎩
⎨⎧≤>+=-000
)(x x Be A x F x λ，其中0
>λ
是常数。

求
（1）参数A ，B ，（2）}3{},2{>≤X P X P
（3）X 的概率密度
11、已知Ｘ的概率密度为⎩
⎨⎧<<+=其它01
0)21()(x x A x f ,
求：(1) 求常数Ａ; (2)}5.0{>X P ；(3)求F(x)
12、设X ~N(0,1).求b 使：（1）P{|X|<b}=0.05. (2)P{X>b}=0.05. (3)P{X<b}=0.05.
13、设X ~
)3,1(2N ，
(1) 求P(1<X<4)；
(2) 求b ，使P(|X-1|<b)=0.95
14、设随机变量
X
具有密度函数：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≤-≤<=其他
021210)(x x
x x
x f ，求)(),(X D X E 。

15、设⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-12/1312/112/103/12~X ，求
)52(3+X E ，)52(3+X D 。

16、设随机变量X ~P (2)，求随机变量23-=X Z 的期望与方差。

17、已知随机变量X 服从二项分布，且4.2)(=X E ，44.1)(=X D ，求二项分布的参数p
n ,的值。

18、设E(X)=10，D(X)=4，用切比雪夫不等式估计P(7<X<13)。

19、一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需要有85个部件工作，利用隶莫费-拉普拉斯中心极限定理求整个系统工作的概率。

20、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X 表示在随意抽查的近100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。

（1）写出X 的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率。

21、设总体)20,80(~2N X
，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对
值大于3的概率是多少？ 22、设θˆ是参数θ
的无偏估计量,且有
0)ˆ(>θ
D ,试证22)ˆ(ˆθθ=不是2θ的无偏估计量.
23、从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命X服从正态
分布.已知均方差
40
=
σ小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）
A． P(A)=1-P(B) B． P(A-B)=P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A-B)=P(A)
2．设A，B为两个随机事件，且，则（）
A． 1 B． P(A) C． P(B) D． P(AB)
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）
A． B． C．
D．
4．设离散型随机变量X的分布律为，则（）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为且X与Y相互独立，则下列结论正确的是
A．a=0.2,b=0.6 B．a=-0.1,b=0.9 C．a=0.4,b=0.4 D．a=0.6,b=0.2
6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则
P{0>X<1,0<Y<1}=（）
A． B． C． D．1
7．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E（X）=（）
A． B． C．2 D．4
8．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（0，9），Y~N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=（）
A．5 B．7 C．11 D．13
9．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（）
A．E（XY）=E（X）·E（Y） B．Cov C．D（X+Y）=D（X）+D（Y）D．Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)
10．设总体X服从正态分布N（），其中未知，x1,x2,…，x n为来自该总体的样本，
为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设，则检验统计量为（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P（AB）=_____.
12．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则=_______.
13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______.
14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为
0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______.
15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数
F(x)=______.
16．设随机变量，则=______.（附：）
17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则
______.
18．设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数=______. 19．设随机变量X服从二项分布
，则=______.
20．设随机变量X~B（100，0.5），应用中心极限定理可算得______.（附：
）
21．设总体为来自该总体的样本，,则______. 22．设总体,为来自该总体的样本，则服从自由度为______的分布.
23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计
=______.
24.设样本来自总体,假设检验问题为,则
检验统计量为______.
25.对假设检验问题,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______.
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4).
(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y); (2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).
27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.
求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率; (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.设随机变量X的概率密度为试求:(1)常数
.
29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时).
求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率; (2)该型号电视机的平均使用寿命. 五、应用题(10分)
30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值
,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:)
11。