高中物理中数学知识的应用
如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法：
θ
cos 2G
F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1
G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。
此题图解法较容易在此省略。
在力（速度、加速度）的合成与分解问
题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。
（2）正弦定理应用实例：
如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。
解析法：βθαsin sin sin 12F F G
==
α
θ
sin sin 2G F =
因为θ不变α从锐角变成90
大再变小，所以F 2先变小后变大；
()
()θβθβθβ
βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-=
=+=
--==
G
G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。
（用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。
） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例
如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。
解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -=
()()
θβμμθβθβμμθμμθμμμθ
μθμ++=
++=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++=
+=
sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G
G G
G
F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1
1
arcsin
2
2
2
+-=
-=
μπ
βπ
θ时F 最小。
5.组合应用实例
如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。
利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623
42
4=⨯==！
C N 种 处于第五能级有10!
24
5!3!2!52
5=⨯=⨯=
=C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例
例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得
l
T
h G R N ==可以N 不变T 减小。
例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质
橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。
在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。
已
知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。
两车此
HFG Hlk ∆∆~ 所以有3
2
32
1221
==++vt l l at l at 解得al v 641= （2）勾股定理应用实例
（2012新课标）如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。
在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。
圆心O 到直线的距离为3
5R 。
现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线
的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。
若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。
解：假设圆周运动的半径为r ，可以看出r ac bc ==，假设x cd =
r x R R R x R =+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=+-2
2225353 解得R r 57= ①
换成电场以后有vt r x == 221t m qE r y =
= 解得qr
mv
E 2
2=② 又有r mv qvB 2=可得2
2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=m qBr v ③ 把①③代入②得m qRB E 5142=
（3）圆的有关定理应用实例
带电粒子在磁场中是圆周运动，此处是物理的考试要点，为此圆的知识就显得特别重要。
比如“垂直弦的直径平分这条弦”、“弦的垂直平分线经过圆心”、“圆的切线垂直于过切点的半径”、“经过切点并且垂直于切线的直线过圆心”、“弦切角等于它所加弧所对的圆心角”等等一定要熟练应用。
例题1：如图所示，有垂直平面的的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向向里，一带正电荷量为q 的粒子，质量为m ，从O 点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x,y 轴的交点A ，C 到O 点的距离分别为a,b 。
试求：（1）初速度方向与x 轴夹角的正切值；（2）初速度的大小。
解：过OC 做出OC 的垂直平分线，过OA 做出OA 的垂直平分线，此两条线交点就是圆周运动的圆心O 1，以O 1为圆心，以OO 1为半径画圆，就是圆周运动的轨迹。
（1）b
a b a
=
=
2tan θ （2）2
222
22
2
b a b a R +=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 洛伦兹力等于向心力R m v qvB 2= m
b a qB m qBR v 22
2+=
= 例题2：如图所示在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在着垂直纸面的匀强磁场，
01233R R R ==，
岳修勇老师编辑时间2016-04-22
一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。
已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 射出，方向与OA 延长线成45ο
角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
解：A 、C 两点速度大小相等，和直线AC 夹角相等，过A 、C 分别做出速度的垂线交于一点O '，由左图可以求出圆周运动的半径为02R R =
由 R mv qvB 2=可以得到0
22qR mv
qR mv B =
= 在磁场中运动的时间为
v
R qB m T t 224240
ππ=
==
7.微元法应用实例
微元法在数学上来看是微积分思想的雏形，中学时期能够理解这种方法很有利于大学的学习。
物理必修1当中在说明速度图像与时间轴所围成的面积表示位移的时候，提到选取时间足够短则可以认为速度不变；必修2在说明重力做功和路径无关的时候，提到如果路径选的足够短可以认为是沿直线下落的；必修2在论证向心加速度的公式的时候选取时间足够短，认为弧长等于弦长；物理选修3-1在说明电场力做功和路径无关的时候与上述方法类似。
以上的方法称为微元法。
例题：（2013年新课标1）如图所示，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为L 。
导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 。
导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小为B 。
在导轨上放置一质量为m 的金属棒，可以沿着轨道下滑，并且金属棒下滑过程中与轨道垂直，并且接触良好。
已知金属棒与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。
忽略所有电阻。
让金属棒从轨道上端开始由静止开始下滑，求：
（1） 电容器极板上积累的的电荷与金属棒下滑速度之间的关系；
（2） 金属棒下滑的速度与时间之间的关系。
解：（1）CBLv CU Q == 先分析金属棒匀速下滑是不可能的，因为匀速下滑电容器就不会连续充电，如果电容器不充电金属棒就没有电流，金属棒就不受安培力，金属棒就会加速。
选取足够短的时间，可以认为金属棒匀加速下滑，m
m g BIL m g m F a θμθcos sin --==合 ① 其中CBLa t v CBL t U C t q I =∆∆=∆∆=∆∆=
② 联立①②可得C L B m mg mg a 22cos sin +-=θ
μθ可见与速度无关，金属棒下滑是匀速直线运动。
所以
t C
L B m mg at v 2
2)
cos (sin +-=
=θμθ 8.立体几何应用实例
将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态。
已知球半径为R 重为G 细线长均为R 。
则每条细线上的张力
为?332sin 332===R R AD OA θ G G F 3
6
c o s ==θ。