绝密★启用前
2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统
一招生考试
数学
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中；
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共19小题，共150分．
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内．
1．若集合},2
70|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无穷多个
2．圆0722
2=-++y y x 的半径是 【 】
A ．9
B ．8
C ．22
D ．6
3．下列函数中，减函数的是 【 】 A ．||x y = B ．3x y -= C ．x x x y sin 22
+= D ．2x
x e e y -+= 4．函数22)(x x x f -=的值域是 【 】
A ．)1,(-∞
B ．),1(+∞
C ．]2,0[
D ．]1,0[
5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 【 】
A ．π和3-
B ．π和32-
C ．2π和3-
D ．2
π和32- 6．已知ABC ∆是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B 【 】
A ． 135
B ． 120
C ． 60
D ． 30
7、设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题： 【 】
①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l //
③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//
A ．①③
B ． ②③
C ．①④
D ．②④
8．从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有 【 】
A ．165种
B ． 120种
C ．75种
D ．60种
9．双曲线122
22=-b
y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 【 】 A ．3
32 B ．3 C ．2 D ． 4 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f
【 】
A ．)1ln(22x x x +++-
B ．)1ln(22x x x ++-
C ．)1ln(22x x x ++-+-
D ．)1ln(22x x x +++
二、填空题（66'36'⨯=）
11．不等式
03
21>+-x x 的解集是 ． 12．若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 ． 13．已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan ．
14．若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→
→b a ，则>=<→→b a ,cos ． 15．4)12(-x 的展开式中3
x 的系数是 ．
16．若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（318'54'⨯=）
17．某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是
4
3.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.
（1）求甲恰有3次达标的概率；（2）求甲至少有1次不达标的概率。

（用分数作答）
18．已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x 。

（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；
（2）设1<m ，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围。

19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AB 21
=，
90=∠ADC .ABCD PA 平面⊥，M 是PD 的中点．
（1）证明：PBC AM 平面//；
（2）设AB AD PA 2==，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值
A C。