不等式测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )
A ．1a >1b
B ．１a-b ＞1
a
C ．a b >
D ．a 2>b 2
2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )
A ．0b a ->
B ．330a b +<
C ．220a b -<
D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）
A ．3－2 2
B ．3＋2 2
C ．3－ 2
D ．3＋ 2
5.已知0,0a b >>，则11
a ++ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ）
A ．1122a b a b +
B ．1212a a bb +
C ．12
21a b a b + D ．12
7.当0<x <2
π
时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）
3 3 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ）
A ．x (x +4)2＜3(x +4)2
B ．x (x -4)2＜3(x -4)2
C ．x +x-4 ＜3+ x-4
D ．x +21-21x x +＜3+21
21
x x -+
9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1
10.不等式∣x 2
-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）
D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）
11.设y=x 2+2x+5+
21
25
x x ++，则此函数的最小值为（ ）
A ．174
B ．2
C ．26
5
D ．以上均不对
12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)
B ．(0，12 )
C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1)
D ．(－1，0) ∪(1
2
，+∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13．0,0,a b >> 则
a b ++ 的最小值为 .
14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______.
16．若21m n +=,其中0mn >,则12
m n
+的最小值为_______.
三、解答题：（本大题共4小题，共40分。
）
17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++
（2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231
1+≥+y
x
18. 解关于x 的不等式)0( 12
)
1(>>--a x x a
19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
20.（1）解下列不等式：232+-x x ＞x ＋5
（2）当k 为何值时，不等式
13642222<++++x x k
kx x 对于任意实数恒成立。
不等式测试题答案
1-12：BDAAC ACBDD AC
2.【解析】选D.利用赋值法：令1,0a b ==排除A,B,C.
3.【解析】选A. 正数a b c d ，，，满足4a b cd +==
，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且
仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2
()2
c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2.
5.【解析】选C.
因为114a b ++≥=≥当且仅当11
a b
=，
=a b =时，取“=”号。
6.【解析】选A. 取特殊值 13．2
14．【解析】构造函数：2
()4,f x x mx =++12x ∈（，）。
由于当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立。
则(1)0,(2)0f f ≤≤，即140,4240m m ++≤ ++≤。
解得：5m ≤-。
15．a ≤0
16．【解析】21m n +=，,0m n >
，12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=答案：8.
17.（1
）,,,0,0
()()4a b c d R ab cd ac bd ab cd ac bd abcd +∈∴+≥>+≥>∴++≥Q 当且仅当ab cd ac bd =⎧⎨=⎩
即
b c =时，
取“=”号.（2
）21,0,011112()(2)33x y x y x y x y x y x y y x
+=>>∴+=++=++≥+Q 21
20,0
x y x y
y x x y ⎧+=⎪
⎪=⎨⎪⎪>>⎩
即112
x y =-
=时，取“=”号. 18. 解. 当01a <<时， 2
{|2}1
a x x a -<<
-， 当 1a =时， x ∈∞（2，+）
， 当1a >时，2
(,
)(2,)1
a a --∞⋃+∞-
19. 解：设该农民种x 亩水稻，y 亩花生时，能获得利润z 元。
则(3400240)(510080)960420z x y x y =⨯-+⨯-=+
x
22408040000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩ 即 23500
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ 作出可行域如图所示，
故当15x =.，0.5y =时，max 1650z =元
答：该农民种15.亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。
14分
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）222
320
5032(5)x x x x x x ⎧-+≥⎪
+≥⎨⎪-+≥+⎩
或（Ⅱ）232050x x x ⎧-+≥⎨+<⎩解（Ⅰ）得
23513x -≤<-
；解（Ⅱ）得5x <-.所以原不等式的解集为23{|}13x x <- （2）2463x x ++Q 恒大于0∴原不等式同解于22
22463x kx k x x ++<++即22(62)30x k x k +-+->.由已知它对于任意实数恒成立，则有2(62)8(3)0k k ---<，即(3)(1)0k k --<解出13k <<为所求.。