第7章规则波导和空腔谐振腔第一讲：规则波导中电磁波的一般特性第二讲：矩形波导的传输特性第三讲：矩形波导主模的传输特性第四讲：圆形波导的传输特性第五讲：空腔谐振器()()==+2222c ck m n a bπλ截止波长：1、矩形波导的主模可见：不同的m 和n 对应的截止波长和截止频率也不同。

=102cTE a λTE 10模：=20cTE a λTE 20模：=012cTE bλTE 01模：(/)(/)=+1122211cTM a b λTM 11模：012(cm)c λ34TE 10TE 20TE 01TM 11TE 30TM 21TE 21截止区5单模工作区域下图给出BJ100型波导(22.86⨯10.16mm 2)的截止波长。

可见：所有模式中TE 10模的截止波长最长，截止频率最低，该模式称为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为高次模。

cos()sin()sin()cos()sin()cos()cos()sin()cos cos -----==-===⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020*******zx c zy c z zx c zy c zz j n m n E H x y ek b a b j m m n E H x y ek a a bE m m n H H x y ek a a b n m n H H x y e k b a bm n H H x y ea b γγγγγωμπππωμπππγπππγπππππTE 波的场分量：m,n 取不同的值就对应着不同的模式。

2、TE 10模的场结构sin()sin()cos ---=-=⎛⎫= ⎪⎝⎭===020200j zy c j zx c j zz x z y j E H x ek a a j H H x ek a a H H x ea E E H βββωμππβπππ（1）TE 10模的场分量：可见：在波导横截面上，场与y 无关，沿x 轴按正弦规律变化。

E y ,H x 与H z 之间在z 向有π/2相差，即E y ,H x 强的位置H z 弱，反之亦然。

,,===10m n j γβsin()yE x aπsin()x H x a πcos()zH x aπyE zH x yax HyE x H zzH 波传播方向波传播方向场分布：电场传播：sin()=0222j zx c j H H x ek a aββππ=0z E y H =0cos ⎛⎫= ⎪⎝⎭02j zz H H x ea βπx E =0sin()=-0222j zy c j E H x ek a a βωμππ（2）TE 20模的场分量：yE zH xaxH yTE 20场在横截面的分布TE20模在传播方向场分布：3、TE10模的传输特性（1）TE10模电场只有Ey分量，极化方向稳定；（2）TE10模场量在横截面上，只与x有关，与y无关，即与窄边尺寸b无关，因此可以压缩b的尺寸，以节省材料，降低重量；（3）TE10模的截止波长，是矩形波导中的主模；（4）TE10模与TE20模之间的频率间隔最大，通过适当的尺寸设计，可获得最宽的单模传输频带。

（5）TE10模的波阻抗。

10TE=2Caλ10TE/(/)=-212Z aηλ波导内壁的表面电流可以由边界条件来确定ˆs J nH =⨯表面电流的方向与表面法线、磁场方向成右手螺旋关系tH s J ˆn4、TE 10模的壁电流分布在窄边上：x =0在处：ˆˆ=x na ˆˆˆˆ()==⨯+=-00j zS x x x z z x y J aH a H a H e aβx a =在处：ˆˆ=-x na ˆˆˆˆ()==-⨯+=-0j zS x x x z z x ay J aH a H a H e aβb波传播方向在窄边上的电流分布：ˆn在宽边上：y =0在处：ˆˆ=y na cos()===00j zx zy J H H x ea βπsin()==-=-00j zz xy j aJ H H x e aββππ可见：两个方向的电流有π/2的相差。

ˆˆˆ()==⨯+0S y x x z z y J aH a H a 电流分量：ˆn在宽边上：cos()==-=-0j zx zy bJ H H x e aβπsin()===0j zz x y b j a J H H x eaββππ=y b 在处：ˆˆ=-y na ˆˆˆ()==-⨯+S y x x z z y bJ aH a H a 可见：两个方向的电流有π/2的相差。

电流分量：ˆn在宽边上的电流分布：a波传播方向TE10模在波导壁上的电流分布：abTE10模在波导壁上的电流分布：5、TE 10模传输功率和功率容量波导中传输功率为坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分：*Re ()d d d =⨯⋅==⎰⎰⎰2211222t t s s sZ P E H S H S E S Z 其中：t E t H 为横向电场与磁场，Z 为波阻抗。

在工程应用，只需研究主模TE 10模的传输功率：TE d d =⎰⎰1000001[sin()][sin()]2b a a a P H x H x x y a aωμπβπππm aE H ωμπ=0其中：为宽边中心处的电场。

TE d d 10222001sin ()24b a m mab P E x x y E a βπβωμωμ==⎰⎰已知，TE 10 波的波阻抗为：TE Z a ωμηβλ==-1021(/2)所以：TE 1010222/1(/2)44mm TE abE ab P E Z a λη==-推到可以得到：若矩形波导中，介质的击穿场强为brE 则矩形波导中，TE 10模可以传输的最大功率为：br br ab P E a λη=-221(/2)4工程上，为了保证安全传输，容许的传输功率为：11()53br P P =6、波导损耗波导由导体壁和填充的介质组成。

波导损耗：导体损耗介质损耗（1）导体损耗：导体表面单位面积的表面电阻为：s R ωμσδσ12==其中：δωμσ2=为趋肤深度。

电流流过单位面积的损耗为：s s R J 212则单位长度波导壁的导体损耗为：()d =⎰212L s s L P R J l(d d )[]d =+=+⎰⎰⎰22002211222aa La x s z s a z x s P J R x J R x J J R xTE 10模在波导上下宽边单位长度损耗功率为：[()]La s a a P R H βπ22012=+代入电流表达式，可以得到：两个窄边单位长度的导体损耗功率为：==⎰2200122b Lb y s s P J R y bR H d 整个矩形波导单位长度的导体损耗功率为：{[()]}L La Lb a a P P P H b βσδπ22112=+=++P 0为始端( z =0)功率。

则，单位长度上损耗的功率为：d ()d =-=2L PP P z zα[(/)](/)+=≈=-22021221c sL L c b f f R P P a P P b f f αη即：当波导中存在损耗时，传播常数为复数j γαβ=+其中：c dααα=+c α为导体损耗d α为介质损耗()-=20z P z P e α波导中传输的功率为：其中：图为a=5cm的矩形波导不同模式在不同b/a和的导体损耗。

可以看出：矩形波导的导体损耗随波导b/a的增加而减小，也就是说随波导尺寸的增加，导体损耗在减小。

（2）介质损耗当波导中填充的介质有耗时，介质的介电常数可以写为dj σεεωε(1)=+其中：ε为介电常数，σd 为介质的导电率。

波导中电磁波的传播常数为：221/2221/2[][(1)]cd ck k k j γσωεμωε=-=-+22/1(/)[1]2[1(/)]d c c j j σωεγωεμλλλλ≈-+-推到可得：其实部为介质衰减常数：//(NP/m)(/)(/)222121d d d c c σμεσωεαωεμλλλλ==--或：tan (NP/m)(/)21d c πδαλλλ=-其中：tan /d δσωε=为损耗角正切。

小结：矩形波导主模的传输特性1、矩形波导的主模——TE10模2、TE10模的场结构3、TE10模的传输特性4、TE10模的壁电流分布5、TE10模传输功率和功率容量6、TE10模的波导损耗。