Ex
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
j
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
j
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
3、矩形波导的传输特性
Et
1 kc2
(
jaˆz
t Hz )
j
kc2
(
H z y
aˆx
H z x
aˆy )
可得：
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Ey
j
kc2
( Hz x
)
在 x=0 和 x=a 两个窄边上： Ey 0
Ey
j
kc2
( Hz x
)
Hz 0 x
Hz x
kx (Acos kx x
Bsin kx x)(C sin ky y
1 X
d2X dx2
1 Y
d2Y dy2
kc2
上式在0x a， 0y b 范围内任意位置都成立，只有等式左边两项均为常
数，即可得下列常微分方程：
1 X
d2X dx 2
kx2
1 Y
d2Y dy2
k
2 y
其中：k
2 x
k
2 y
kc2
解：
1 X
d2X dx 2
kx2
解：
1 Y
d2Y dy2
k
2 y
X (x) Asin kx x B cos kx x Y (x) C sin ky y D cos ky y
得到： B 0, D 0
kx
m
a
,
m 1, 2,...
ky
n
b
,
n 1, 2,...
综合起来 Ez 的解为：
Ez
E0sin
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
其中： m,n均不能为零
电磁场的横向分量 由下式可以得到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Ht
1 kc2
(
j aˆz
t Ez )
横向场分量：
综合起来 Hz 的解为：
Hz
H0cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
其中：m,n不能同时为零，H0由波导的激励条件确定。
电磁场的横向由下式可以得到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Ht
1 kc2
(t Hz )
电磁场的横向分量：
Ex
j
kc2
n
b
H0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
j
kc2
m
所以 Hz 的通解为：
Hz (Asin kx x B cos kx x)(C sin ky y D cos ky y)
其中：系数A、B、C 和 D ，及 kx 、ky由边界条件来确定。
边界条件：在 波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知：
Et
1 kc2
(t
Ez
jaˆz t Hz )
因 Ez 0 ：
a
H0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
kc2
m
a
H0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
kc2
n
b
H0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
b. TM波
在纵向（z向）只有电场分量，没有磁场分量，即： Hz 0
Ez满足的方程为：
2Ez x 2
截止频率：
fc
kc
2
2
1
(m)2 (n)2 ab
可见：不同的m和n对应的截止波长和截止频率也不同。
BJ32波导和BJ100波导不同波型的截止波长
波型 公式
TE10 TE20
2a a
TE01
2b
TE11 TM11
2 (1)2 (1)2 ab
BJ-32 c a 72.14mm 142.28 b 34.04mm
第7章 规则波导和空腔谐振腔
第一讲：规则波导中电磁波的一般特性 第二讲：矩形波导的传输特性 第三讲：矩形波导主模的传输特性 第四讲：圆形波导的传输特性 第五讲：空腔谐振器
1. 矩形波导的概念
矩形波导：指横截面为矩形的导体管道。
假设：波导管沿 z 方向均匀无限长， 管壁为理想导体，管内填充均 匀理想介质。
2Ez y2
kc2Ez
0
Ez 0
利用分离变量法可以得到 Ez 的通解为：
Ez ( Asin kx x Bcos kx x)(C sin ky y D cos ky y)
在波导的四个边上， Ez 满足切向电场为零的边界条件。
即： x 0 x a
y0 yb
Ez ( Asin kx x Bcos kx x)(C sin ky y D cos ky y) 0
72.4
BJ-100
45.72
a 22.86mm b 10.16mm
22.86
68.08 10.32
61.57 18.57
TE30 2a 3
TE21 TM21
2 (2)2 (1)2 ab
48.09
49.51
15.24
15.19
可以看出：不同尺寸的矩形波导中的不同模式具有不同的截止波长。
下图给出BJ100型波导(22.8610.16mm2)的截止波长。
TE20 TE01 TM11 TE30 TE21 TM21
TE10
单模
工作区域
截 止
区
0
1
2
3
4
5
c (cm)
可见：所有模式中TE10模的截止波长最长，截止频率最低，该模式称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为高次模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输，这个模 式通常为主模。
为了保证单模（主模）传输，工作波长应该满足：
c
TE10
c c
TE20
TE01
两者中的大的一个
即：
2a
a 2b
两者中的大的一个
工程上，波导尺寸已经标准化，可以参考工程手册。
Dcosky y)
0
可得： A 0
kxa m
kx
m
a
,
m 0,1, 2,...
在 y=0 和 y=b 两个宽边上
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Hz 0 y
Ex 0
Hz y
ky( Asin kx x
B cos kx x)(C cos ky y
Dsin ky y)
0
可得： C 0
ky
n
b
,
n 0,1, 2,...
横截面的尺寸为 a b
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2. 传输波型及场分量的表达式
a. TE波
在纵向（z向）只有磁场分量，没有电
场分量，即：Ez 0H Nhomakorabea 0Hz 满足的方程为：
2Hz x2
2Hz y2
kc2 Hz
0
采用分离变量法求解，设： Hz X (x)Y ( y)
将Hz代入方程得：
（1）传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为： kc2 k2
由
kc2
k
2 x
+k
2 y
得到： kc
k
2 x
+k
2 y
( m )2 ( n )2
a
b
传播常数：
kc2 k 2
[(m )2 (n )2 ] 2
a
b
（2）截止波长和截止频率
截止波长：
c
2
kc
2 (m)2 (n)2
ab