1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ 2）整数指数幂有那些运算性质？ 3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 4） n a n 的运算结果如何？
练习
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ a n = a×a×a× ……×a n 个a a0=1
1 a
n
( n ∈ N *)
(a≠0)
a
n

(a 0, n N
3
(2)
3
( m n)
2
3
2
(a b) 4
(3)
( m n) ( m n)
4
( m n) 3
(4)
p q ( p 0)
6 5
5
( m n)
2
p q2
3
学生板演
3、求下列各式的值： （1） （3） (
2
27 3
25 4
3 2
（2）
4
2
81
93
)
（4） 2 3 3 1.5 6 12

a b
n n
3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根；
如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根；
如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；
根指数
n
Байду номын сангаас
a
根式
被开方数
a＞0
4） n a n 的运算结果如何？
当 n 为奇数时，n a n = a ；
*
)
2）整数指数幂有那些运算性质？
（1）a m ×a n = a m + n （2）( a m ) n = a m × n
( m、n ∈Z )
（3）( a b ) n = a m b n a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n
a b
n
= ( a ×b －1 ) n = a n × b －n
8 125
答案： (1) 9；(2)
；(3) 36 3 ；(4) 6 。
P . 74：习题 2 . 5
2，3，5
1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；
2、一般将根式转化为分数指数幂运算； 3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意 两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生 误解； 4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随 意约分，否则就会出错。
阅读课本，思考如下问题：
（3）( ab ) r = a r×b r 此运算性质对于无理数指数幂都适用。
口答：
1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 )
1 3
(1) a5
5
(2) a4
4
(3)

3 5
a
(4) a
3

2 3
a
a
3
5
1 a
3
1 a
2
2、用分数指数幂表示下列各式： (1)
4
( a b ) ( a b 0)
阅读分数指数幂，回答以下问题：
（1）分数指数幂是如何定义的；
（2）有理指数幂的运算性质是怎样的；
练习
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1 正数的正分数指数幂的意义：
m
a
n

n
a
m

m n
正数的负分数指数幂的意义：
a

1
m
a
n
0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义
有理指数幂的运算性质： ( a＞ 0，b ＞ 0，r、s∈ Q ) （1）a r×a s = a r + s （2）( a r ) s = a rs
(a∈R)
当 n 为偶数时，
n
a
n
a =|a| a
a 0 a 0
n
0 0
n
(n a ) a
当 n 为奇数时，n a n = a ； ( a ∈ R )
求下列各式的值： 当 n 为偶数时，
n
a
n
=|a|
（1） 4 100 4
=100
（2） 5 ( 0 . 1 ) 5 = －0.1 （3） ( 4 ) 2 = | π－4 | = 4 － π （4） 6 ( x y ) 6 ( x y ) = | x－y | = x－y