[典例 2] (2014·江西白鹭洲中学月考)如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体置于光滑水平地面上，A、B 接触面光滑，倾角为 θ.现分别以水平恒力 F 作用于 A 物块上，保持 A、B 相对静止共 同运动，则下列说法中正确的是( )
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A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大 B．两种情况下获取的最大加速度相同 C．两种情况下所加的最大推力相同 D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
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[解析] 甲方式最大推力为 F1 时，A 物块刚要离开地面，FNA ＝0，受力如图(a)：
由牛顿第二定律得：
竖直方向上：FN1·cos θ＝mg
水平方向上：F1－FN1·sin θ＝ma1
联立得：F1＝m(a1＋g·tan θ)①
(a)
A、B 为整体受力如图(b)： 由牛顿第二定律得： F1＝2ma1② 方程①②联立得Fa11＝＝g2tmangtθan θ 乙方式推力的最大值为 F2 时， B 物块刚好要离开地面，FNB＝0
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(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件 是弹力 FN＝0. ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相 对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条 件是：静摩擦力达到最大值． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限 的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大 张力．绳子松弛的临界条件是 FT＝0.
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(1)当位移为 x＝0.5 m 时物体的加速度多大？ (2)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的加速度最大？最 大值为多少？ (3)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的速度最大？最大 值为多少？
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[解析] (1)由图象得：F2 随位移 x(请注意坐标轴代表的物理 量)变化的函数式为：
F2＝2x＋2 所以，当 x＝0.5 m 时，F2＝3 N 由牛顿第二定律得： F1－F2＝ma， 所以物体加速度为： a＝F1－m F2＝0.5 m/s2.
当 F<12 N 时，A、B 为一整体向右加速运动，故 A 错误．否 定了 A、B、D 选项，只有 C 正确．
[答案] C
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[热点二] 用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环 境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变 化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出 现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等 词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法， 即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露 出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行 求解．
[典例 1] 如图所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，已 知 mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 间动摩擦因数 μ＝0.2，在物体 A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是 20 N，现水平向右拉细 线，g 取 10 m/s2，则( )
A．当拉力 F<12 N 时，A 静止不动 B．当拉力 F>12 N 时，A 相对 B 滑 动 C．当拉力 F＝16 N 时，B 受 A 的摩擦力等于 4 N D．无论拉力 F 多大，A 相对 B 始终静止
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(b)
B 物块受力如图(c)： 最大加速度 a2 由牛顿第二定律得： mgtan θ＝ma2 A、B 为整体受力如图(d)： 由牛顿第二定律： F2＝2ma2 所以Fa22＝＝g2tmangtθan θ 两种推法的结论比较知：
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(c) (d)
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B 物块受力如图：
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水平方向受最大静摩擦力产生的加速度为： μmAg＝mBa，所以 a＝6 m/s2 此时 A、B 共同加速运动需要绳的拉力为 F 绳：
A、B 整体受力 由牛顿第二定律得： F 绳＝(mA＋mB)a＝48 N 因为 F 绳<20 N，故 B、D 错误．
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高中物理动力学问题专题精讲 [热点一] 用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运 动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法．用假设法解题一 般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再 进行适当讨论，从而得出答案．
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F1＝F2，a1＝a2，故 A、D 错误，B、C 正确． [答案] BC
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[热点三] 用 v-t 图象巧解动力学问题 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景 与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判 断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截 距、交点、折点、面积等的对应关系． [典例 3] (2014·河南中原名校二联)如图甲表示，光滑水平面 上的 O 处有一质量为 m＝2 kg 的物体．物体同时受到两个水平力 的作用，F1＝4 N，方向向右，F2 的方向向左大小如图乙所示，x 为物体相对 O 点的位移．物体从静止开始运动．问：
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④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的 外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力 最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度．当 出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状 态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
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[解析] 本题有两个限定条件：(1)细线的最大拉力 20 N； (2)A、B 间最大静摩擦力 Ff＝μmAg＝12 N．因此我们不知道 A、 B 间能否发生相对滑动．因此，先用假设法判定 A、B 间能否发 生相对滑动，则能顺利地选出正确的选项．
假设 A、B 间刚好发生了相对滑动，加速度为 a.