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八年级上数学培优练习(几何)

八年级上数学培优练习(一): 三角形(1)1、△ABC 的内角为∠A ,∠B ,∠C ,且∠1=∠A+∠B ,∠2=∠B+∠C ,∠3=∠A+∠C ,则∠1、∠2、∠3中( )A .至少有一个锐角 ;B .一定都是钝角;C .至少有两个钝角;D .可以有两个直角;2、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=130°,将它向右平移到△DEF 的位置,使AB=BE ,若BD 和AF 相交于点M ,则∠BMF 等于( ) A .130° B .142.5° C .150° D .155° 3.如上图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,点E 是AD 中点,点F 是CD 上一点,若8=∆ABE S , 3=∆DEF S ,则___________=∆BEF S4.△ABC 中,AB=BC ,在BC 上取点N 和M (N 比M 更靠近B),使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ,则∠CAN=( )A .30°B .45°C .60°D .75°5.周长为P 的三角形中,最长边m 的取值范围是 ( )A .23P m P <≤B .23P m P <<C .23P m P ≤<D .23P m P ≤≤6.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个7.等腰三角形的周长为24cm ,腰长为xcm ,则x 的取值范围是________.8.不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么,最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是( )A .143<<kB .131<<kC . 1<k<2D .121<<k 9.已知三角形的三边的长a 、b 、c 都是整数,且a ≤b<c ,若b=7,则这样的三角形有( )A .14个B .28个C .21个D .49个10.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍,那么这个三角形一定是( )A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .直角或钝角三角形11.如下图,在△ABC 中,BC>AC ,∠A=60°,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,若PC 平分∠ACB ,PD 平分∠ADE ,则∠DPC=___________12.如上图,在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ,连接DG ,连接AF 交BC 于W ,连接GW 。

若AC=14,BC=28。

则△AGW 的面积为______;13、如图19,D 、E 分别是边AC 的两个四等分点,试在△ABC 内找一点O ,分别在边AB 、BC 上找一点F 、G ,使得OD 、OE 、OF 、OG 把△ABC 分成面积相等的四部分。

B A F14.如图5—25,豫东有四个村庄A、B、C、D.现在要建造一个水塔P.请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由.15.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度数.16.如图,BE是∠ABD的平分线.CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的大小. (“希望杯”邀请赛试题)17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长. (美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于l㎝的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段. (第17届江苏省竞赛题).八年级上数学培优练习(二):三角形(2)1.若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是.(2003年河南省竞赛题)2.一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围是.3.如图,在△ABC中,两条角平分线CD、BE相交于点F,∠A=60°,则∠DFE=度.4.如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=. (用α、β表示). (山东省竞赛题)5.以1995的质因数为边长的三角形共有( )A.4个 B.7个 C.13个 D.60个6.△ABC的内角A、B、C满足3A>5B,3C≤2B,则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为( ) A.360° B.900° C.1260° D.1440° (重庆市竞赛题)8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E 点,连结AE,则∠AEB是( )A.50° B.45° C.40° D.35° (山东省竞赛题)9.如图,已知∠3=∠1+∠2,求证:∠A+∠B+∠C+∠D=180°.10.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是4,但它不是最短边,这样的三角形共有个.11.三角形的三个内角分别为α、β、γ,且α≥β≥γ,α=2γ,则β的取值范围.12.已知△ABC的周长是12,三边为a、b、c,若b 是最大边,则b的取值范围是.13.如图,E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上,CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,若∠B=70°,∠D=40°,则∠F的大小是.14.如图,已知射线ox与射线oy互相垂直,B,A分别为ox、oy上一动点,∠ABx、∠BAy 的平分线交于C.问:B、A在ox、oy上运动过程中,∠C的度数是否改变?若不改变,求出其值;若改变,说明理由.15.将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长,且满足a≤b≤c的一个三角形.(1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c);(2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n-3,事实上,这是一个不正确的猜想,请写出n=12时的所有(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数;(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c),按照至少两种不同的标准进行分类.(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习(三):全等三角形(1)1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高,且AB= A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) . (黑龙江省中考题)2.如图,在△ABD和△ACE中,有下列4个论断:①AB=AC;②AD=AC;③∠B=∠C;④BD=CE,请以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出一个真命题(用序号○○○→○的形式写出) . (海南省中考题) .3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.4.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是.5.如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中:①∠A=∠B;(②DE=CE;③连OE,则OE平分∠O,正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )A.DC B. BC C.AB D.AE+AC (2003年武汉市选拔赛试题)7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C. 7对 D.8对8.如图,把△A BC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C′,A′B′交AC于点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数. (贵州省中考题)9.如图,在△ABE和△ACD中,给出以下4个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中3个论断为题设,填人下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填人下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.(荆州市中考题)已知:求证:10已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由.( “五羊杯”竞赛题改编题)12.(1)已知△ABC和△A′B′C′中,AB= A′B′,BC= B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=100°,求证:△ABC≌△A′B′C′;(2)上问中,若将条件改为AB=A′B′,BC= B′C′,∠BAC=∠∠B′A′C′=70°,结论是否成立?为什么?13.如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=A C,点Q在CE上,CQ=AB求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.14.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.(武汉市选拔赛试题)O E A B D C 八年级上数学培优练习(四):全等三角形(2) 1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( ) A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 2.如图14.△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对3.在ABC ∆中,BC AC =,且︒=∠90ACB ,点D 是AC 上一点,BD AE ⊥,交BD 的延长线于点E ,且BD AE 21=,则_________=∠ABD . 4.在△ABC 中,AC =5,中线AD =4,则边AB 的取值范围是( )A .1<AB<9B .3<AB<13C .5<AB<13D .9<AB<135、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF ;③△ACN ≌△ABM ;④CD=DN ,其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上). (广州市中考题)6.如图,已知四边形纸片ABCD 中,AD ∥ BC ,将∠ABC 、∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC 上一点E ,你能获得哪些结论?7如图,OA OB =,OC OD =,50O ∠=,35D ∠=,则AEC ∠等于( )A .60B .50C .45D .30 8已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】(A)两条边长分别为4,5,它们的夹角为β (B)两个角是β,它们的夹边为4(C)三条边长分别是4,5,5 (D)两条边长是5,一个角是β9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD 与下列哪一个三角形全等?( )A .△ACFB .△ADEC .△ABCD .△BCF10.如图,已知∠1=∠2,EF ⊥AD 于P ,交B C 延长线于M ,求证:∠M=21(∠ACB -∠B )(天津市竞赛 AB CE D O11.在△ABC 中,高AD 和BE 交于H 点,且BH =AC ,则∠ABC = . 12.如图,已知AE 平分∠BAC ,BE ⊥AE 于E ,ED ∥AC ,∠BAE =36°,那么∠BED .(河南省竞赛题)13.如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交A C 于点E ,给出3个论断:①DE=FE ;②AE =CE ;③FC ∥AB ,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是 .(武汉市选拔赛试题)14.如图,AD ∥BC ,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,那么AB= .15.如图,在△ABC 中,AD 是∠A 的外角平分线,P 是AD 上异于A 的任意一点,设PB =m ,PC =n ,AB=c ,AC=b ,则(m+n )与(b+c)大小关系是( )A .m+n> b+cB . m+n<b+cC .m+n= b+cD .不能确定16.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB>AD ,下列结论中正确的是( )A .AB -AD>CB -CD B .AB -AD =CB —CDC .AB —AD<CB —CD D .AB -AD 与CB —CD 的大小关系不确定. (江苏省竞赛题)17.考查下列命题( )(1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;(2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;(3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有( ) A .4个 B .3个 C . 2个 D .1个18.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,过C 作CE ⊥AB 于E ,并且AE=21(AB+AD)。

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