课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公
式
基础巩固组
1.已知α是第二象限角,且sin α=,则cos α=()
A.4
5B.-4
5
C.3
5
D.-3
5
2.若cos(3π-x)-3cos(x+π
2
)=0,则tan x等于()
A.-1
2B.-2 C.1
2
D.1
3
3.已知A=sin(kπ+α)
sinα+cos(kπ+α)
cosα
(k∈Z),则A的值构成的集合是()
A.{1,-1,2,-2}
B.{-1,1}
C.{2,-2}
D.{1,-1,0,2,-2}
4.(2019湖南湘潭期末)已知θ∈(0,π),且满足cos 2θ=cos θ,则tan θ=()
A.-√3
B.-√3
3C.√3 D.√3
3
5.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=()
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
6.已知sin(π-α)=-2sin(π
2
+α),则sin αcos α=()
A.2
5B.-2
5
C.2
5
或-2
5
D.-1
5
7.(2019广西桂林二模)已知α是第一象限的角,且tan α=,则cos α=( ) A.1
3
B.1
2
C.2
3
D.
2√55
8.(2019山西太原模拟)记cos(-80°)=k ,那么tan 280°= ( )
A.√1-k 2
k B.-
√1-k 2
k C.
k
√2
D.-k
√2
9.已知cos (α-π4
)=45
,则sin (α+π4
)=.
10.已知tan(α-π)=-4
3,则
sin 2α-2cos 2α
sin2α
= .
11.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=.
12.(2019甘肃兰州模拟)已知sin α+cos α=7
5,sin α>cos α,则tan
α= .
综合提升组
13.若倾斜角为α的直线l 与曲线y=x 4相切于点(1,1),则cos 2α-sin 2α的值为( ) A.-1
2
B.1
C.-3
5
D.-7
17
14.(2019湖南长沙二模)已知θ∈(π4
,π2
),则2cos θ+√1-2sin (π-θ)cosθ=( ) A.sin θ+cos θ B.sin θ-cos θ C.cos θ-sin θ D.3cos θ-sin θ
15.已知sin αcos α=18
,且π4
<α<π
2
,则cos α-sin α的值是 .
16.(2019山东邹城高二期中)已知sin (π+x )+2cos (
3π
2+x )
cos (π-x )-sin (π
2
-x )
=1.
(1)求tan x 的值; (2)求sin 2x-cos 2x 的值.
创新应用组
17.已知曲线f(x)=2
3
x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin2α-cos2α
2sinαcosα+cos2α
=()
A.1
2B.2 C.3
5
D.-3
8
18.(2019黑龙江大庆龙凤区校级模拟)黄金分割比是指将团体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部门的比值,其比值约为0.618,这一比值也可以表示为a=2cos 72°,则=( )
A.2
B.1
C.1
2D.1
4
参考答案
课时规范练17同角三角函数的基本
关系及诱导公式
1.D α是第二象限角,且sin α=,则cos α=-=-=-.
故选D.
2.D∵cos(3π-x)-3cos(x+π
2
)=0,
∴-cos x+3sin x=0,
∴tan x=1
3
,故选D.
3.C当k为偶数时,A=sinα
sinα+cosα
cosα
=2;当k为奇数时,A=-sinα
sinα
−cosα
cosα
=-2.故选C.
4.A由cos 2θ=cos θ,得2cos2θ-cos θ-1=0,解得cos θ=1或cos θ=-1
2
.
∵θ∈(0,π),∴cos θ=-1
2
,
则θ=2π
3
,∴tan θ=-√3.
故选A.
5.B ∵P(sin 40°,-cos 140°)为角α终边上的点,因而tan α==tan 50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.
6.B∵sin(π-α)=-2sin(π
2
+α),
∴sin α=-2cos α.
再由sin2α+cos2α=1可得sin α=2√5
5,cos α=-√5
5
,或sin α=-2√5
5
,cos α=√5
5
,∴sin αcos α=-2
5
.故
选B.
7.D 根据题意,tan α=12,则sinαcosα=1
2, 又由sin 2α+cos 2α=1,
解得cos α=±,又由α是第一象限的角,则cos α=.故选D.
8.B ∵cos(-80°)=k ,∴sin(-80°)=-2,那么tan 280°=tan(-80°)=sin (-80°)
cos (-80°)=
-√1-k 2
k =-√1-k 2
k ,故选B .
9.4
5 sin (α+π
4)=sin [π
2+α-π
4=cos (α-π4)=4
5.
10. 凭据题意得,tan α=-,
∴sin 2α-2cos 2αsin2α
=
sin 2α-2cos 2α2sinαcosα
=
tan 2α-22tanα
=
(-43
)2-22×(-43)
=1
12.
11.0 原式=cos α√sin 2α+cos 2αcos 2α+sin α√sin 2α+cos 2αsin 2α
=cos α1|cosα|+sin α1
|sinα|.
因为α是第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,
所以cos α1
|cosα|+sin α1
|sinα|=-1+1=0,即原式等于0. 12.4
3 ∵sin α+cos α=7
5,
∴1+2sin αcos α=49
25, 即2sin αcos α=24
25.
又sin 2α+cos 2α=1,且sin α>cos α,
∴sin α=4
5,cos α=3
5,tan α=4
3. 13.D y'=4x 3,当x=1时,y'=4,
则tan α=4,
∴cos 2α-sin 2α=
cos 2α-2sinαcosαcos 2α+sin 2α
=1-2tanα1+tan 2α=-7
17,故选D .
14.A 因为θ∈,则sin θ>cos θ,用三角函数的诱导公式和三角函数的根本关系式,可得2cos θ+=2cos θ+=2cos θ+sin
θ-cos θ=sin θ+cos θ.
故选A.
15.-√3
21-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=3
4
,又π
4
<α<π
2
,sin α>cos α.所以cos α-sin α=-√3
2
.
16.解(1)∵sin(π+x)+2cos(3π2+x) cos(π-x)-sin(π2-x)
=1,
∴-sinx+2sinx=1,即-sinx
2cosx
=1, ∴tan x=-2.
(2)sin 2x-cos2x=2sin x cos x-cos2x=2sinxcosx-cos 2x
sin2x+cos2x =2tanx-1
tan2x+1
=-4-1
4+1
=-1.
17.C由f'(x)=2x2,得tan α=f'(1)=2,
故
sin2α-cos2α
2sinαcosα+cos2α
=tan2α-1
2tanα+1
=3
5
.故选C.
18.C∵a=2cos 72°,∴a2=4cos272°,可得4-a2=4-4cos272°=4sin272°, ∴√4-a2=2sin 72°,a√4-a2=2cos 72°·2sin 72°=2sin 144°=2sin 36°,
∴
2
√2
=cos54°
2sin36°
=sin36°
2sin36°
=1
2
.故选C.。