高考三角函数
一. 选择题：
1、已知sin α=
54
, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 3
4
2、 若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）
A ．x y π2sin 21-=
B ．)3
2(sin π
π+=x y
C ．tan
2y x π
= D ．x x y ππcos sin = 4、函数y = sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴方程是 ( )
A x = －2π
B x = －4π
C x = 8
π
D x =45π
5、函数)2
(3cos 2cos )(π
π-≤≤-+-=x x x x f 有
（ ）
A ．最大值3，最小值2
B ．最大值5，最小值3
C ．最大值5，最小值2
D ．最大值3，最小值
8
15 6、函数y=asinx －bcosx 的一条对称轴方程为4
π
=
x ，则直线ax －by+c=0的倾斜角是（ ）
A ．45°
B ．135°
C ．60°
D ．120°
7、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 ( )
A ．3
,1π
ϕω==
B ．3
,1π
ϕω-
==
C ．6,21πϕω==
D ．6
,21πϕω-==
8、若f ( x ) = tan (x +
4
π
) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则
2
x
是第（ ）象限角 A 二 B 一或二 C 二或三 D 二或四 10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是
A [ 0 ,
4π] B [ 4
2,2π
ππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [4
32,42π
πππ++k k ]
11、在ABC 中，若sin(A+B)sin(A –B) = sin 2
C ，则ABC 的形状是
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形 12、已知αβγ，，成公比为2的等比数列，[)πα2,0∈ ,且γβαsin ,sin ,sin 也成
等比数列. 则α的值为 A
32π B 35π C 32π 或 35π D 3
2π
或 35π 或0
13、函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++=x x x x y 的最小正周期T= 。
15、把函数y = sin (2x+
4π)的图象向右平移8
π
个单位, 再将横坐标缩小为原来的21, 则其解析
式为 .
16、（本小题满分12分）
已知函数.2
1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且
⑴求f （x ）的最小正周期； ⑵求f （x ）的单调递减区间；
⑶函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
17、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。
（Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
18、（2009四川卷文）
在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，
且sin A B =
= （I ）求A B +的值；
（II ）若1a b -=，求a b c 、、的值。
文科数学复习练习题答案
三角函数
二、填空题
13、 4 14、π 15、y=sin4x 16、 ⎥⎦
⎤
⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-
212,11,21
2 17、 解: 由)24sin(
)24sin(
a a -⋅+π
π
= )24
cos(
)24sin(
a a +⋅+π
π
=,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2
,4(π
π∈a ,所以125π=a .
于是α
αααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222
-+-=-+-=--+
==)65cot 265(cos ππ+-=32
5)3223(=--- 三、解答题： 18、 解: ∵
2π＜β＜α＜43π ∴4
0,23π
βαπβαπ<-<<
+< ∵sin(α＋β)=－53，cos(βα-)=1312 ∴cos(α＋β)=54- sin(βα-)=13
5
∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==65
56
-
. 19、⑴由,2
3,32,23232,23)0(==∴=-=
a a a f 则得
由,1,2
123223,21)4
(=∴=-+=
b b f 得π
).3
2sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π
+=+=-
+=∴x x x x x x x f ∴函数)(x f 的最小正周期T=.22ππ=
⑵由
,12
7
12,2233222ππππππππ
ππ
k x k k k x k +≤≤≤++≤+
≤+得
∴f （x ）的单调递减区间是]12
7
,12[ππππk k ++)(Z k ∈．
⑶)6
(2sin )(π
+
=x x f ，∴奇函数x y 2sin =的图象左移
6
π
即得到)(x f 的图象， 故函数)(x f 的图象右移
6
π
后对应的函数成为奇函数． 20.（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A
BC
C AB sin sin =， 于是522sin sin ===BC A
BC
C
AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC
AB BC AC AB A ∙-+=2cos 2
22
于是A A 2cos 1sin -==5
5， 从而5
3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-==
=A A A A A A 10
2
4sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=
-=-πππA A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦
和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
21. 解：（I ）∵A B 、为锐角，sin A B =
=
∴ cos A B ==
==
cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-=
= ∵ 0A B π<+< ∴ 4
A B π
+=
…………………………………………6分
（II ）由（I ）知34C π=
，∴ sin 2
C = 由
sin sin sin a b c
A B C
==得
=，即,a c =
又∵ 1a b -=
∴1b -= ∴ 1b =
∴ a c =…………………………………………12分。