湖南师大附中教育集团
2015-2016 学年第二学期七年级期末联考
数学
满分：120 分时量：120 分钟
得分：__________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．9 的算数平方根是（）
A．3 B．3-C．9 D．3±
2．下列各数中是无理数的是（）
A．0 B．πC D．
1 7 -
3．在平面直角坐标系中，点()
41
P-
，在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在ABC
V中::1:2:3
A B C
∠∠∠=，则ABC
V是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5.以下问题，不适合做全面调查的是（）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解某班学生的每天课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
6.已知a b
<，则下列不等式一定成立的是（）
Ａ．77
a b
->- B. 22
a b
>C．a b
-<- D. 0
a b
-<
7．已知
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则2x y
+的值是（）
A.2
B.3
C. 3-
D. 2-
8．一个多边形的每一个内角都等于108︒，那么这个多边形的边数是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
9．如图，已知ADB CBD
∠=∠，下列所给条件中不能证明ABD CDB
≅
V V的是（）A.A C
∠=∠ B. AD BC
=
C. ABD CDB
∠=∠ D. AB CD
=
10.如图，在ABC
V中，50
A
∠=︒，70
C
∠=︒，则外角ABD
∠的度数是（）A. 110︒ B. 120︒ C. 130︒ D. 140︒
11.若
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，则k=（）
A. 7
3
B. 4-
C.
5
3
- D.
1
4
12.如图，在ABC
V中，90
BAC
∠=︒，直角EPF
∠的顶点P是BC的中点，两边,
PE PF 分别交,
AB AC于点,E F两点（点E不与,A B重合），给出以下五个结论①PFA PEB
≅
V V②
EF AP
=③PEF
V是等腰直角三角形④
1
2ABC
AEPF
S S
∆
=
四边形
⑤BE CF EF
+=；上述结论中
正确的是（）
A.1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
第9题图第10题图第12题图
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）
13.（填＞、＜或=）
14.如果275
x y
-=，那么用含x的代数式表示y，则y=。
15.如图，直线//a b，点B在直线b上，且AB BC
⊥, 235
∠=︒，则1
∠=。
第15题图第17题图
16.点()
2,3
A-关于x轴的对称点'A的坐标为。
17.如图，BD是ABC
∠的平分线，P是BD上的一点，PE BA
⊥于点E，4cm
PE=,则点P 到边BC的距离为________cm。
18.若代数式
2
1
9
x+
-的值为非负数，则x的取值范围应是。
三、计算题（本题共6 各小题，共66 分）
19. （本小题满分6 分）
()2016
1
21
2
⎛⎫
-+-
⎪
⎝⎭
20. （本小题满分6 分）
解不等式组
()
10
2131
x
x x
+>
⎧⎪
⎨
+≥-
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来。
21. （本小题满分8 分）
“无论多么大的困难除以13 亿，都将是一个很小的困难”。
在6 月23 日，江苏阜宁县发生龙卷风冰雹自然灾害后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，七年级某班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50 人共捐款900 元（每个人捐款金额在10～30 元），两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）。
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图1 中可以看出款捐金额在15～20 元的人数有人；
（2）在扇形统计图中a=，b=；
（3）补全条形统计图；
（4）全校共有3000 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？
22. （本小题满分 8 分）
如图，ABC V 在直角坐标系中，()2,2A --，()3,1B ，()0,2C 。
（1）若把ABC V 向上平移 2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''V ，在图中画出平移后图形 ；
（2）请求出ABC V 的面积 ；
（3）若ABC V 中有一点 (),P m n ，按（1）中平移后对应的点为 '
P ，写出 'P 的坐标（用含m 、n 的式子表示）。
23. （本小题满分 8 分） 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元。
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元。
问最多可以购买多少个篮球？
24. （本小题满分 8 分） 如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CF ⊥，
垂足为
F ,点B 在CF 上，点D 在CE 上。
（1）求证：ABC ADE ≅V V 。
（2）求证：若10AC =，求四边形ABCD 的面积。
（3）若120FAD ∠=︒，求ADC ∠的度数。
25. （本小题满分 8 分） 新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果11 22
n x n -≤<+ ，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则11 22
n x n -≤<+。
如：00.480<>=<>=，0.64 1.491<>=<>=，22<>=，3.5 4.124<>=<>=，…
试解决下列问题：
（1） 填空：①π<>= （π 为圆周率）；
②如果213x <->=，则实数x 的取值范围为 。
（2）求满足43
x x <>=的所有非负实数x 的值。
（3）若关于x 的不等式组24130
x x a x -⎧≤-⎪⎨⎪<>->⎩的整数解恰有 3 个，求a 的取值范围。
26. （本小题满分8 分）已知，在ABC
∠=︒，BC AB
=，A点在x负半轴
V中，90
ABC
上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方。
（1）如图1 所示，过点C作CD y
⊥轴于D。
①ABO BCD
V V；
≅
②若A的坐标是()
0,1，求点C的坐标；
3,0
-，点B的坐标是()
（2）如图2，过点C作CD y
⊥轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC
⊥轴于F，
∠，BC与x轴交于点E，过点C作C F x
问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由。