计算题
1．为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对
航天员进行失重训练。

故需要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航客机
上后，训练客机总重5×104kg，以200m/s速度沿300倾角爬升到7000米
高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的初速度向上作匀减速直线
运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直
方向以加速度为g加速运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地
2000米高时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。

若
飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N·s/m），每次飞机速度达到
350m/s 后必须终止失重训练（否则Array飞机可能失速）。

求：（1）飞机一次上下运动为航天员创
造的完全失重的时间。

（2）飞机下降离地4500米时飞机
发动机的推力（整个运动空间重力加速
度不变）。

（3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失重训练时间不
变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B点前把飞机拉起）以节约燃油，
若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。

2．如图所示是一种测定风速的装置，一个压力传感器固定在竖直墙上，一弹簧一端固定在传感器上的M 点，另一端N 与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属细杆上，弹簧是不导电的材料制成的。

测得该弹簧的形变量与压力传感器示数关系见下表。

迎风板面积S ＝0.50m 2，工作时总是正对着风吹来的方向。

电路的一端与迎风板相连，另一端在M 点与金属杆相连。

迎风板可
在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。

定值电阻R ＝1.0Ω，电源的电动势E ＝12V ，内阻r ＝0.50Ω。

闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长L 0＝0.50m ，电压
传感器的示数U 1＝3.0V ，某时刻由于风吹迎风板，电压传感器的示数变为
U 2＝2.0V 。

求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
形变量（m ） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 压
力（N ）
0 130 260 390 520
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。

3．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M 、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。

一电阻也为R、长度也刚好为l 的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。

现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作。

棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。

（1）求磁场移动的速度；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，
为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B t。

4．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。

今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。

求：
⑴飞机受到的升力大小；
⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。

5．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在-两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
6．荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。

随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。

假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G。

那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
8．如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。

一个小球从A点以速度v0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v0为多大？
（2）若v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同。

同学甲认为，总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环。

同学乙认为，无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环。

你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v0值；如认为乙同学正确，说明理由。

9．如图所示，B 是质量为2m 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。

A 是质量为m 的细长直杆，光滑套管D 被固定在竖直方向，A 可以自由上下运动，物块C 的质量为m ，紧靠半球形碗放置。

初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。

然后从静止开始释放A ，A 、B 、C 便开始运动，求：
（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B 、C 水平方向的速度各为多大？
（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度。

（3）从静止释放A 到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C 物体对B 物体做的功。

10．如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝
2⨯104V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1kg，电量均为q＝2⨯10－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。

现设法使A
物体获得和电场E同方向的初速v A0＝12m/s，
E
A开始运动的加速度大小为6m/s2，经τ
设法使B物体获得和电场E同方向的初速v B0
＝6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：
（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
（2）如果要使A尽快与B相遇，τ为多大？
11．如图所示电路中，已知电阻R1＝2Ω，R2＝5Ω，灯泡L标有“3V，1.5W”字样，电源内阻r＝1Ω，滑动变阻器的最大阻值为R x。

当滑片P滑至a端
时，电流表的示数为1A，此时灯泡L恰好正常发光。

求：
（1）当滑片P滑至b端时，电流表的示数；
（2）当滑动变阻器Pb段的电阻为0.5R x时，变阻器上消耗的功率。

某同学的部分解答如下：
灯L的电阻R L＝U灯2
P
＝
32
1.5
＝6 ，
滑片P滑至b端时，灯L和（R x＋R2）并联，并联电阻为：R并＝R L（R x＋R2）
R L＋R x＋R2
由R L·I A＝（R x＋R2）·I2（I A、I2分别为通过电流表和R2的电流）得I2＝
R L I A R x＋R2
流过电源的电流为I＝I A＋I2
上述解法是否正确？若正确，请求出最后结果；若不正确，请指出错在何处，纠正后求出最后结果。