这份资料是全部内容已经完成的一部分，写中。

此资料是必修一函数部分的总结，同学有所帮助。

路。

部分题目仅仅是题目。

的题目，总结这一类题目的思路与方法。

活学活用。

第一部分 典型例题解析一、函数部分一、函数的值域：求函数值域的常用方法有方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。

1、函数y =的值域是（ ）。

A 、[0,+B 、[0,4) C[0,4] D （0,4）解析：本题是指数函数与幂函数复合，各自的取值范围。

所以本题我们用直接分析法。

[)401600160,4x x xx∴∴≥≤＞16-4＜；要根号有意义，16-4综上可知：16-4＜2、若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）。

11051010.,3.2,.,.3,23223A B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦解析：本题是复合函数求值域，可变11(),()(),,32f x t F x F t t t t ⎡⎤===+∈⎢⎥⎣⎦。

方法一：定义求单调区间2121212121122121121212121212121211(),()(),,3,,2111()()()()(1).1011111(1)0111111(1)0f x t F x g t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ⎡⎤===+∈⎢⎥⎣⎦∴-=+-+=---∴⇒-⇒-令＞＞，∴＞。

当＞时，求得＜＜，＜。

此时＜，函数递减。

当＜时，求得＞＞，＞。

此时＞，函数递增[]1,1,1,3..2151010(),(1)2,(3).()2,.2233x x g g g F x ⎡⎤∴∈∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴===∴∈⎢⎥⎣⎦。

时函数递减.时函数递增学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调1110,22, 1.11,32t t t t t t tt t ∴+≥==⇒===此时时，函数取得最小值。

然后判断时的函数值即可。

234xy x =-的值域是（ ） 44,)(,)33-∞+∞ B.22(,)(,)33-∞+∞ C.R24,)(,)33-∞+∞分离常数法。

希望同学自己探究分离常数的方法。

22882.0,.343912912322,,33x y x x x =+≠∴≠---⎛⎫⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24.(34)2..34322320.322,,33x yy x x x x y y y ⇒∴-=⇒=--∴-≠⇒≠⎛⎫⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2122x y x x +=++的值域是（ ）。

11(,)22-B.(11,,)22⎤⎡-∞-+∞⎥⎢⎦⎣ C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦]1,1-()22222(21)210.22110,,(21)21011=40.,.22)yx y x y x x R y x y b ac y ⇒+-+-=++=++≠∈+-+-=⎡⎤-≥∈-⎢⎥⎣⎦方程有意义。

在R 上有根。

解得讨论一元一次方程情况11(1)1y x x =+++，参考例题2两个方法。

R 的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为（ ）。

A.[]2,a a b + B.[],a b C.[0,b D.[],a a b -+二、定义域问题。

函数定义域注意要求两点：1意义。

2[()]f g x ，即要求x 满足()g x 的定义，有要求()g x 域满足()f x 定义。

下面给出几道例题。

1、若(f x 则()f x 的定义域为（ A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()0,+∞ 有意义。

2、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）。

A.[0,1] B.[0,1) C.[)(]0,11,4 D.(0,1)解析：()[0,2].(2)2[0,2].[0,1].10 1.[0,1)f x x f x x x x x x ∈∴∈∈-≠⇒≠∴∈的定义域中解得且3、设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义（ ）。

A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)--解析：本题先讨论2()lg2xf x x+=-的定义域(x ∈-然后令(2,2)22(2,2)xx⎧∈-⎪⎪⎨⎪∈-⎪⎩三、最值问题。

最值问题是值域问题的一种。

求得也可应用单调性求得。

1 5.252x x ≥≥所以函数有实数根，又时， 2、对于任意x 43x -+中的较大者，则A.2B.3 解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。

3x x +的最大值为）。

D.3231x ≤≤。

34x x +=上，函数最值即可。

求函数解析式。

是二次函数，且满足1)()f x -=2(0)1,1(1.(f x ax bx f =-+=-∴代入得函数()f x 满足cx ，22(,,0,),()a b c a b f x ≠≠=则 。

解析：把原式中11()()cx af bf x x x x+=换作得到方程组1()()1()()af x bf cx x c af bf x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()f x 。

3、已知()f x 是对除01x x ==及义的函数，且1()()1x f x f x x-+=+，求函数()f x 解析：本题类似上述例2中的方程组法。

1()()111121()()1111()()1111t x t f t f ttt t t x f f t t t t x f f t t t t-=⇒+=+---=⇒+=-=⇒+=+---令令令解上述三元方程组即可。

五、规律归纳问题。

1、若函数()f x 对任何R +恒有1212()()(),f x x f x f x =+且(8)3,f f ==则 。

解析(8)(24)(2)(4)(2)(2)(2)(2)3,(2)1(2)22)(112f f f f f f f f f f f f f f ==+=++∴====+=∴=3解得2、已知函数22()1x f x x =+，那么(1)(2)f f ++111()(3)()(4)()234f f f f f ++++= 。

解析：探讨1()()f x f x+的值找规律3、已知函数()f x 满足：1(1),4()()4f f x f y ==()()(,),(2001)f x y f x y x y R f ++-∈则= 。

(1),(2),(3),(4),(5)f f f f 找规律。

5()(4)t f t f t +=--对任意都有，且在5，最小值1，则m 的取值范围()f x 定义在实数集上，则函数(1)x -的图像关于（ ）。

B.直线y=0对称D.直线x=1对称1,(1)(),).().(2)=[(2)])1t f x f t t y f x y f t f t t =+∴-=-==---需知与向右平移两个单位得到对称()[(1)]()f x f x y f x =--=-向右平移一个单位由向右平移x=1对称。

()(2)x f a x =-的对称有所不同。

1+，则(1)f x +关于直线2x =对称的函 ())0(2)[(2)]2.(1)(2)[(2)][(3(5)6f x f x f x f x x f x f x f x f x f x x=---=+-----=-=-与关于对称，与对称由向左平移三个单位，为保持对称轴不变， 方法二：(),(1),2,,22,)(1)6a b f x x y x ax b y a b f x x++=∴==+=-设（）在上，关于对称代入 (21)f x =+是偶函数，则函数()y f x =的对称轴一定是 。

解析：,(21)(21),121,2()(2)1f x f x tx t x f t f t x ∴-+=+--+=⇒=∴=-∴=偶函数令关于对称。

七、性质综合 1、奇偶与周期。

1.1设()f x 是周期为2的奇函数，当0x ≤5()2(1),()2f x x x f =--则= 。

1.2设定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x =(f x 那么(1)(2)(3)(4)(2012)f f f f f ++++解析：(0)(0),(0)0.22.(0)(02)0.(1)(1)(12)(1),(1)0,(12)0f f f n f f n f f f f f f n =-∴=∴=+==-=-=-+=∴=+=为周期，所以也是周期1.3奇函数()f x 的最小正周期为T ，则()2Tf - 。

1.4若()f x 的最小正周期是2T ，且函数关于x=T 则()f x 是（ ）。

A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数1.5设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 正周期为3，且(1)1f ＞，23(2)1m f m -=+，则m 范围是（ ）。

2..3A m ＜ B 、213m m <≠-且 C 、1m -<D 、213m m ><-或1.6、函数()f x 的定义域为R ，若(1)(f x f x +-与奇函数，则（ ）。

A 、()f x 是偶函数 B 、(f 函数 C 、()(2)f x f x =+ D 、(3)f x +解析：由奇函数得(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x -+=-+--=--，∴函数()f x 关于点（1,0）和（-1,0）对称。

n -）∴()f x 为周期为4的周期函数。

(3)[(2)1][(2)1]((4)1)(3)f x f x f x f x f x +=++=--++=----=--+(3)f x +为奇函数。

若(),()q x g x 均为奇函数，)()()1x aq x bg x =++，在(0,)+∞上有最大值5，则,0)-∞上()f x 有（ ）。

5 B.最小值－2 C.最小值﹣3 D.最大5已知()y f x =是偶函数，且在[0,]+∞上是减函数，2(1)f x -的单调递增区间是（ ）。

[0,]+∞ B.(,0)-∞ C. [1,0][1,)-+∞,1][0,1]-∞-1、偶函数单调性的特征2、复合[()]f g x 单调性的特征3、二次函数单调性的特征。

偶函数左增右减或左减右增复合函数增增得增，渐渐地增，减增得减，增减得减 二次函数是初中知识已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，(8)y f x =+为偶函数，则（ ）(6)(7)f f < B.(6(9)f f > C.(7)(9)f f > (7)(10)f f > (8)f x +是偶函数，∴(8)(8)f x f x -+=+，∴)x 关于8x =对称。