24.4.1弧长和扇形的面积导学案
【学习目标】1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题
2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
【重 点】n °的圆心角所对的弧长L=180
n R
π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．
【难 点】两个公式的应用． 【自主预习】
问题1 弧长的计算
1、半径为3cm 的圆的周长： 。

请你写出圆的周长计算公式： ；
2、圆的半径为3cm ，那么，1°的圆心角所对的弧长是 。

3、若在半径为R 的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 ；2°的圆心角所对的弧长是 ；3°的圆心角所对的弧长是 ；n °的圆心角所对的弧长是 。

4、计算弧长的公式： 。

体会公式：在你得到的半径为R 的圆中，n °圆心角所对的弧长计算公式中，n 的意义是什么？ 哪些量决定了弧长？
问题 2 扇形面积的计算
1、理解概念： 是扇形.
2、半径为3的圆的面积 。

写出半径为R 的圆的面积公式 。

3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 。

（2）、如果圆的半径为R ，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角2°的扇形面积等于 ；圆心角3°的扇形面积等于 ；圆心角n°的扇形面积等于 。

4、计算扇形面积的公式：
体会公式：在你得到的半径为R 的圆中，n °圆心角所对的扇形面积计算公式中，n 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？
问题 3 扇形的面积与弧长的关系
1、如果扇形的半径为R ，圆心角为n °.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；
由此,得到扇形面积计算公式： S ＝ . 【合作探究】
探究点一 （1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= 。

（2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． （3）、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π （4）、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如
图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）
A ．1
B ．π
C ．2
D ．2π
（5）、如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个
圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
A ．12πm
B ．18πm
C ．20πm
D ．24πm
探究点二
（1）、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S 扇= ; （2）、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π32,则这个扇形的半径R= ;
（3）、若扇形的半径R=3, S ＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数 ; （4）、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2R ，C 、D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

探究点三
(1)、若扇形的半径R=2㎝,弧长π3
4=l ㎝，则这个扇形的面积，S = ;
（2）、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB 的长为6π cm ，弧CD 的长为10π cm ，AC ＝12cm ，求阴影部分ABDC 的面积。

【小结与反思】
你这节课有什么有什么收获？
（1）n 。

的圆心角所对的弧长是 （2）扇形的概念．
（3）圆心角为n 。

的扇形面积是 （4）使用以上内容，解决具体问题． 【达标测试】
1. 扇形的弧长是12лcm ，其圆心角是90°，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm 2
. 2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 。

3. 已知扇形面积是12cm 2
，半径为8cm ，则扇形周长为 。

4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于__ 度.
5.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.
6.要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m ，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____m(保留π).
7. 如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C ，D 分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 。

8. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为 。

60
o
R
第6题图 第7题图 第8题图
9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.
10.要在面积为1256平方米的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 ____________ 。

11、在∆ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ____________ 。

A
B C D
第9题图 第10题图 第11题图
12、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧， 弧CD 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为______________。

13、矩形ABCD 中,BC=2,DC=4,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E,则阴影部分的面积是______________。

14.如图所示，已知扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形AOB ，点C ，E ，D 分别在OA ，OB 及AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.
第12题图 第13题图 第14题图
D
B
A
C
D。