14.2.1平方差公式
[教学目标]
知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

[教学重难点]
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

[教学过程]
（一）创设情境，引出课题
从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。

第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。

”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。

同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？
（二）探索新知，尝试发现
问题1：多项式与多项式是如何相乘的？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x +1）（x -1）= ；
（2）（m +2）（m -2）= ；
（3）（2x +1）（2x -1）= ．
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
①它们的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+．
问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗
（三）总结归纳，发现新知
平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（四）数形结合，几何说理
问题5：活动探究：将一个边长为a 正方形，从一角剪下一个边长为b 的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式()()22b a b a b a -=-+中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a 与a ”是相同项，“b 与-b ”是互为相反数的项； ②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即22b a -；
温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；
（六）巩固运用，内化新知
问题6：例1 运用平方差公式计算：
（1）（3x +2）（3x －2）；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-3232x x ； （3）()()y x y x ++-22
解：（1）（3x + 2）（3x –2）=（3x ）2－22 = 9x 2
－4
（2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3232x x （3） （-2x+y ）（2x+y ）
解：原式=（y ）2－(2x)2
=y 2－4x 2
总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？
（七）拓展深化，发展思维
问题7：例2 计算：
（1）103×97； （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．
（3）(a+b+c)(a+b-c)
总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。

问题8：解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？
（八）巩固提高，强化训练
练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1)()()2222-=-+x x x (2)()()2923232-=---a a a 练习2.运用平方差公式计算：
（1） ()()b a b a 33-+ （2）()()a a 2323+-+
（3） 51×49 （4）()()()()23324343-+--+x x x x
（九）总结概括，自我评价
问题9：这节课你有哪些收获？
（十）课后作业
必做题：P156习题14.2第1题
选做题：运用平方差公式计算()()()()()12...121212122842+++++n ． 附：板书设计
14.2.1平方差公式
平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差．
例1（1）分析：（2x + 3）（2x –3）=（2x ）2－32。