单位阶跃响应是以 ω n
1ξ 2 为角频率的衰减振荡，
随着 的减小，其振荡幅值加大。
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-11
x(t) 1 ω n t e ω n t e ω n t (t 0 )
系统无超调。
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-12
x(t)tω 2te ωntω 2e ωnt (t0)
n
n
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-26
x(t)tω 2 ξn2ξ22 ω 1n ξ 2 ξ2 ξ1 21e (ξξ2 1)ω nt
2ξ212ξ
2
ξ 1e(ξξ21)ωnt
2ωn ξ21
(t0)
二阶系统的斜坡响应
控制系统的典型输入信号
加速度 xi(t函 ) a0 数 2t(t(t00 ))
控制系统的典型输入信号
正弦xi函 (t) 数 as0iw n (t t(t0 )0)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
控制系统的典型输入信号
脉冲函数
xi(t) tl0i m0ta0 (0t t0) 0 (t 0或t t0)
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位斜坡响应
xi (t) t
e()=T
x 0(t) t T T t/e T(t 0 )
0
t
当 t = 时，e() = T 时间常数 T 越小，则该环节稳态的误差越小。
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位脉冲响应
xo(t)
1
T
x0(t)T1et/T(t0)
0
t
一阶系统的瞬态响应
(spj) (s22ξkωksω2 k)
j 1
k 1
一般的高阶系统的瞬态响应是由若干一阶惯性环节和
二阶振荡环节的响应函数迭加组成。当所有极点均具
有负实数时，除了常数a，其它各项随着时间 t→∞而衰 减为零，即系统是稳定的。
高阶系统的瞬态响应
为求高阶系统的瞬态响应，可以将其合理地简化为 低阶系统：
δ(t) d 1(t)
dt
xδ
(t)
dx1(t) dt
1(t) d t
dt
x1(t)
dxt (t) dt
线性定常系统的一个重要特性……系统对输入信号导数 的响应，可通过把系统对输入信号响应求导后得出。而 系统对输入信号积分的响应，等于系统对原输入信号响 应的积分，其积分常数由初始条件确定。
二阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-24
x ( t) t ω 2 ξ n ω n1 1 ξ 2 e ξ ω n ts ( i ω n n 1 ξ 2 ) t 二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-25
单位脉冲函数拉氏变换 L[(t)]=1
一阶系统的瞬态响应
一阶系统的典型形式是一阶惯性环节，其传递 函数:
xo (s) 1 xi (s) Ts 1
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位阶跃响应
x0(t)1et/T(t0)
一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 经过时间 T，曲线上升到 0.632 的高度。 一般取调整时间 ts = (3~4)T。 在 t = 0处，响应曲线的切线斜率为1/T。
二阶系统单位斜坡响应的稳态偏差：图3-24、25、26 xo()lt im [xi(t)xo(t)]ω 2ξn
高阶系统的瞬态响应
高阶单输入单输出线性定常系统：图3-27
xo(s)k(smb1sm 1bm 1sbm) xi(s) sna1sn1an1san
q k(smb1sm r 1bm 1sbm ) (m n,q2rn)
选择何种典型输入信号，应视不同系统的具体工作 条件而定。 系统的时域性能指标往往选择阶跃函数作为输入来 定义。 分析系统的频率特性一般用正弦函数作为典型输入 信号。
控制系统的典型输入信号
阶跃函 xi(t)数 a 0 ((tt 0 0))
控制系统的典型输入信号
斜坡函 xi(t)数 a 0t((tt 0 0))
x (t) 1 e 1 ξ ω ξ n t2s i( ω n n1 ξ2 )t arc 1 ξ ξ t2g (t 0 )
随着时间 t ，其输出 xo(t)
二阶系统的瞬态响应指标
上升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 延迟时间 td 振荡次数
二阶系统的瞬态响应指标
二阶系统的典型传递函数
xxoi((ss))s22ξωω2nnsω2n x xo i((s s))T2s22 1 ξTs 1其T中 ω 1 n
阻尼比 无阻尼自然频率 n
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-10 x (t) 1 e 1 ξ ω ξ n t2s i( ω n n1 ξ2 )t arc 1 ξ ξ t2g (t 0 )
二阶系统当 1 时，其极点为两个负实数，利用 部分分式展开，可将传递函数分解成两个一阶惯 性环节的迭加。 研究二阶系统瞬态响应应关注欠阻尼(10)情况。 公式3.8、3.11、3.12、3.14、3.15 教材 P59 – 60 例1、例2。
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-22
e (ξξ2 1)ω nt x(t)1
e (ξξ2 1)ω nt
21 (ξ2 ξξ21) 21 (ξ2 ξξ21)
系统无超调，且过渡时间较长。
二阶系统的瞬态响应
零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-13
x(t)1cω ots(t0) n
系统响应为无阻尼等幅振荡。
二阶系统的瞬态响应
负阻尼(<0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-14、15
控制系统的典型输入信号
作用于自动控制系统的外作用形式多种多样。为统一 评价各种控制系统，选择典型输入信号，其意义： 数学处理简单，运用典型信号下的性能指标，便于 分析设计系统。 典型输入的响应可以作为分析复杂输入时系统性能 的依据。 便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
控制系统的典型输入信号
x o ( t)1 ω n ξ 2e ξ ω n tsω inn 1 ξ 2t ( t 0 )
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
xo(t) ω 2 nt e ω nt (t0 )
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
x o ( t) 2ξ ω 2 n 1 e ξ ξ 2 1 ω n t sω inn 1 ξ 2t ( t 0 )
控制系统的时域瞬态响应分析
希望从动力学观点分析机电系统随时间变化的运动 规律。 直观易于接受准确提供系统时间响应的全部信 息。计算机技术的发展为在时域直接分析复杂系统 提供了帮助。
控制系统的时域瞬态响应分析
瞬态响应——系统在某一输入信号的作用下其 输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 稳态响应——当某一信号输入时，系统在时间 趋于无穷大时的输出状态。
若系统有两个极点A、B。当极点A距离虚轴的 距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析系统 时可忽略极点A。 若系统有负实数的极点A、零点B。当A与B在 数值上相近时，分析系统时可消去A和B （偶极 子相消） 。
教材P64-66 例3。
第四次课外作业
教材第69-72页1、2、3、6、7(a)、14、20 题。 要求10 月24日之前亲力手书完成并提交助教。